Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas 2 Junio 2014
Junio 2014 A1:
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
x - 2y - z = -1
ax - y + 2z = 2
x + 2y + az = 3
a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
b) Resolver el sistema cuando tenga más de una solución.
Solución: a) si a = -3/2 --> Sistema incompatible.
si a = 3 --> Sistema compatible indeterminado.
Sino Sistema compatible determinado.
b) (m,m,1-m), m € R
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 A2:
Dada la recta r
4x - 3y + 4z = -1
3x - 2y + z = - 3
y el plano 2x - y + Az = 0
a) Calcular el valor de A para que la recta y el plano sean paralelos.
b) Obtener un plano perpendicular a la recta r y que pase por el origen de coordenadas.
Solución: a) A = 2. b) 5x + 8y + z = 0.
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 A3:
Sea f la función f(x) = ax + bx + c.
3
2
a) Obtener los valores de a, b y c para que pase por el origen de coordenadas y tenga un mínimo en el punto (1,-1).
b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos?
Solución: a) a = 1/2, b = -3/2, c = 0. b) Tiene máximo local en (-1,1).
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 A4:
Se considera el recinto del plano limitado por la curva y = - x + 2x y por la curva y = x - 10x.
a) Dibujar el recinto.
b) Calcular el área del recinto.
2
2
Solución: a) El dibujo se ve en "ver solución".
b) 72 unidades cuadradas.
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 A5:
Sea N el número N = 2 · 3 . Obtener el dígito correspondiente a las unidades de N en los siguientes casos:
a) a = 2014, b = 2014.
b) a = 800, b = 805.
a
b
Solución: a) acaba en 6.
b) acaba en 8.
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 B1:
Dada la matriz
a) Determinar para qué valores del parámetro a la matriz no tiene inversa.
b) Calcular, si es posible, la matriz inversa de A para a = -2, y en caso de que no sea posible razonar porqué.
Solución: a) a = 1 y a = -1 no tiene inversa.
b)Ver en "ver solución".
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 B2:
Calcular las coordenadas de un punto de la recta:
que equidiste de los planos 3x + 4y - 1 = 0 y 4x -3y + 9 = 0.
Solución: a) los puntos (4,2,4) y (-8/17, -80/17, -8/17).
Junio 2014 B3:
Ver solución(pendiente).
Se sabe que la función F es derivable en todos sus puntos, y que está definida en el intervalo (-oo,0] por la fórmula F(x) = 1 + 2x + Ax y en el intervalo (0, oo) por la fórmula F(x) = B + Ax
a) Encontrar los valores de A y de B para que se verifiquen las condiciones anteriores.
b) Representar F.
2
Solución: a) A = 2 y B = 1.
b) ver en "ver solución".
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 B4:
Calcular las integrales indefinidas que siguen, explicando el método de resolución.
Solución: ver en "ver solución".
Ver solución(pendiente).
Junio 2014 B5:
Un comercio ha adquirido una partida de armarios y mesas. Los armarios han costado 649€ cada uno de ellos y las mesas 132 € cada una. El responsable del comercio no recuerda si el precio total ha sido de 2761 ó 2716€.
a) ¿Cuánto ha pagado exactamente? Razona la respuesta.
b) ¿Cuántos armarios y mesas ha comprado exactamente?.
Solución: a) 2761 €.
b) 16 mesas y 1 armario.
Ver solución(pendiente).