Selectividad Matemáticas 2 Junio 2014

Junio 2014 A1:

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

   x - 2y -  z = -1

 ax -  y + 2z = 2

 x + 2y + az = 3

a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a.

b) Resolver el sistema cuando tenga más de una solución.

Solución: a) si a = -3/2 --> Sistema incompatible.

 si a = 3 --> Sistema compatible indeterminado.

 Sino Sistema compatible determinado.

b) (m,m,1-m), m € R

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 A2:

Dada la recta r  

4x - 3y + 4z = -1

3x - 2y +  z = - 3

y el plano 2x - y + Az = 0 

a) Calcular el valor de A para que la recta y el plano sean paralelos.

b) Obtener un plano perpendicular a la recta r y que pase por el origen de coordenadas.

Solución: a) A = 2. b) 5x + 8y + z = 0.

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 A3:

Sea f la función  f(x) = ax   + bx   + c.

3

2

a) Obtener los valores de a, b y c para que pase por el origen de coordenadas y tenga un mínimo en el punto (1,-1).

b) ¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos?

Solución: a) a = 1/2, b = -3/2, c =  0. b) Tiene máximo local en (-1,1).

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 A4:

Se considera el recinto del plano limitado por la curva y = - x   + 2x  y por la curva y = x   - 10x.

a) Dibujar el recinto.

b) Calcular el área del recinto.

2

2

Solución: a) El dibujo se ve en "ver solución".

b) 72 unidades cuadradas.

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 A5:

Sea N el número N = 2   · 3   . Obtener el dígito correspondiente a las unidades de N en los siguientes casos:

a) a = 2014, b = 2014.

b) a = 800, b = 805.

a

b

Solución: a) acaba en 6.

b) acaba en 8.

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 B1:

Dada la matriz

a) Determinar para qué valores del parámetro a la matriz no tiene inversa.

b) Calcular, si es posible, la matriz inversa de A para a = -2, y en caso de que no sea posible razonar porqué.

Solución: a) a = 1 y a = -1 no tiene inversa. 

b)Ver en "ver solución". 

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 B2:

Calcular las coordenadas de un punto de la recta:

que equidiste de los planos 3x + 4y - 1 = 0 y 4x -3y + 9 = 0.

Solución: a) los puntos (4,2,4) y (-8/17, -80/17, -8/17).

Junio 2014 B3:

Ver solución(pendiente).

Se sabe que la función F es derivable en todos sus puntos, y que está definida en el intervalo (-oo,0] por la fórmula F(x) = 1 + 2x + Ax      y en el intervalo (0, oo) por la fórmula F(x) = B + Ax

a) Encontrar los valores de A y de B para que se verifiquen las condiciones anteriores.

b) Representar F.

2

Solución: a) A = 2 y B = 1.

b) ver en "ver solución".

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 B4:

Calcular las integrales indefinidas que siguen, explicando el método de resolución.

Solución: ver en "ver solución".

Ver solución(pendiente).

Junio 2014 B5:

Un comercio ha adquirido una partida de armarios y mesas. Los armarios han costado 649€ cada uno de ellos y las mesas 132 € cada una. El responsable del comercio no recuerda si el precio total ha sido de 2761 ó 2716€.

a) ¿Cuánto ha pagado exactamente? Razona la respuesta.

b) ¿Cuántos armarios y mesas ha comprado exactamente?.

Solución: a) 2761 €.

b) 16 mesas y 1 armario.

Ver solución(pendiente).

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