Selectividad Matemáticas 2 Julio 2017

OPCIÓN A:

Julio 2017 Ejercicio A1

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro a.

En caso de existir, encontrar la solución para el caso a = 0.

 

Solución: Si a es distinto de -2 y 2 el sistema es Compatible Determinado.

                 Si a = 2 Sistema Compatible Indeterminado.

                 Si a = -2 Sistema Incompatible.

                 Para a = 0, la solución es x = 5, y = 6, z = -2.

Ver solución apartado 1.

Ver solución apartado 2 por triangularización.

Ver solución apartado 2 por kramer.

Julio 2017 Ejercicio A2

Dada la recta que pasa por los puntos A(0,2,3) y B(-1,1,1) encontrar un punto P de dicha recta tal que la distancia de P al punto M(1,0,1) sea la misma que la distancia de P al punto N(0,4,2).

Solución: P(-2/5, 8/5,11/5)

Ver solución(pendiente).

Julio 2017 Ejercicio A3

Sabemos que la recta y = 2x - 10 es tangente a la gráfica de la función:

a) Calcula los valores de A y B.

b) Calcular los puntos de corte de la función f(x) con la recta de ecuación y = -15x -1.

Solución: a) A=7 y B=-15.

                 b) x=0 (doble) y x = -7. 

Ver solución(apartado 1).

Ver solución (apartado 2).

Julio 2017 Ejercicio A4

Resolver la siguiente integral:

Solución: 

Julio 2017 Ejercicio A5

La suma de 45 números seguidos nos da 1890. ¿Cuál es el menor y el mayor de los números que componen dicha suma?

Solución: el primero es 20 y el último es 64.

Ver solución (pendiente).

 

OPCIÓN B:

Julio 2017 Ejercicio B1

a) Calcula para qué valor, o valores, de x admite inversa la siguiente matriz A:

 

b) En caso de existir, calcula la inversa de A para x=3.

Solución: a) No tiene inversa para:

 

b) La matriz inversa para x= 3 es:

 

Ver solución (pendiente)

Julio 2017 Ejercicio B2

a)​Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a los planos de ecuaciones:

Y que pasa por el punto P(2,6,5).

 

b) Encontrar la distancia del primer plano a la recta obtenida.

Solución: 

a) La recta es:

b) La distancia es:

 

Ver solución (pendiente)

Julio 2017 Ejercicio B3

Dada la función

a) Razonar la existencia de máximos y mínimos de la función. Si existen hallarlos.

b) ¿Para que intervalos es creciente la función.

c) Hallar todas las asíntotas de la función.

solución:

a) Hay un mínimo en x=2.

b) Es creciente para los valores (-∞, 0)U(2,∞).

c) Asíntota vertical en x = 1. Oblicua en y = x.

Ver solución (pendiente).

Julio 2017 Ejercicio B4

Calcular el área del recinto limitado por las siguientes parábolas, realizando un dibujo del mismo.

solución:

El área es de 343/3, la gráfica se verá en la solución en vídeo.

Ver solución (pendiente).

Julio 2017 Ejercicio B5

Dado el número:​

Sea:

Contestar razonadamente a la siguiente pregunta: ¿Es Z múltiplo de 10?

solución:

No es múltiplo de 10.

Ver solución (pendiente).

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