Selectividad Matemáticas 2 Julio 2014

Julio 2014 Ejercicio A1

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

 -x + my + 2z  =  m

2x + my - z = 2

mx -  y  + 2z =  m

a) Discutir el sistema según los valores del parámetro m.

b) Para m = -1 resolver en caso de que sea posible. Si es imposible explicar porqué.

Solución: Si m distinto de -1 Compatible Determinado.

                  Si m = -1 Sistema Compatible Indeterminado.

                   Sol.--> x=a+1, y =a, z = a, con a Real.

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio A2

x

Dado el punto P(2,-1,3) y la recta r:

3

5

y+7

2

z-2

a) Calcular la proyección del punto P sobre la recta r.

b) Calcular la distancia de P a r.

c) Obtener el simétrico del punto P respecto a la recta r.

Solución: Proyección P' (3,-2,4), Distancia Raiz(3) , Punto simétrico T(4,-3,5).

Julio 2014 Ejercicio A3

3

a) Dada la función f(x) = x   - 3x + 1 estudiar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos.

b) Trazar un dibujo aproximado de la gráfica de f y contestar de forma razonada a la siguiente pregunta: ¿Cuántos valores de x satisfacen que f(x) = 0 ?.

Solución: Decrece en (-1,1), crece en el resto.

                   mínimo en x = 1 y máximo en x = -1.

Se anula en 3 puntos, el dibujo se ve en la solución.

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio A4

Dibujar el recinto encerrado entre la gráfica de la función y = x   - 6x, y de la función y = 3x y calcular su área.

2

Solución: El dibujo se ve en la solución, el área es de 243/2

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio A5

Se hacen variar las tres dimensiones de una caja cúbica (las tres dimensiones iguales) de la siguiente manera: se aumenta un 20% su altura, se disminuye un 20% su anchura y se mantiene la misma dimensión para su largura.
a) ¿Afecta esta variación a su volumen? ¿cuánto?
b) ¿El área total de la nueva caja disminuye en más del veinte por ciento?

Solución: El volumen disminuye un 4%. El área total no disminuye más de un 20%.

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio B1

Dada la matriz A:

a) Determinar para qué valores de c y d la matriz A tiene inversa.
b) Determinar la inversa de la matriz A   en el caso c = 1; d = -2.

2

Solución: Si c = d = 0 la matriz no tiene solución.

la inversa se verá en "ver solución".

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio B2

Dada la recta:

r = 

2x - y + z = 0 

x - y + 4z = 1

y el plano 3x - 5y + Az = -31

a) Calcular el valor del parámetro A para que la recta y el plano sean paralelos.
b) Para A = 12 calcular la intersección de la recta y el plano.

Solución: a)A = 26. b) Para A = 12 es el punto (2,5,-1)

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio B3

Se sabe que la suma de los cuadrados de dos números positivos A y B vale 32.
Calcular dichos números para que su producto A·B sea máximo.

Solución: A = B = 4

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio B4

Hallar la integral indefinida:

Explicando el método utilizado para dicho cálculo.

Solución: 5ln(x-1) - 13ln(x - 2) + 8ln(x - 3) +C

Ver solución (pendiente). 

Julio 2014 Ejercicio B5

Al sumar 21 múltiplos seguidos de 3 obtenemos el valor 1260. En esta suma ¿cuál es el primer múltiplo de 3? ¿Y el último?

Solución: El primer múltiplo es 30 y el último 90

Ver solución (pendiente). 

Politica de privacidad

Politica de cookies

  • w-facebook
  • Twitter Clean
  • White Google+ Icon

Clases de matemáticas con videotutoriales

This site was designed with the
.com
website builder. Create your website today.
Start Now