Selectividad Matemáticas CCSS Julio 2017
Julio 2017 A1:
Sean las cuatro inecuaciones lineales:
(i) 4y - x ≥ 4
(ii) 2y - x ≤ 6
(iii) y - x ≤ 1
(iv) 2y + x ≤ 8
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Dibuja en el plano XY el recinto limitado por las inecuaciones (i), (ii), (iii) y (iv). ¿Qué inecuación es superflua? (su ausencia no altera dicho recinto).
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¿Cuál es el máximo de la función F(x,y) = 3x - 2y en el recinto definido en el apartado anterior?
Solución: pendiente
Ver solución (pendiente).
Julio 2017 A2:
En el periódico local se publican al mes x anuncios de un gimnasio, para captar abonados, siendo 0 ≤ x ≤ 14. El precio por anuncio es de 300€. El número de abonados se estima mediante la función
y cada uno paga mensualmente 100€. Además del gasto en anuncios, el gimnasio gasta 12000€ en mantenimiento. El balance mensual, f(x), son las cuotas de socios menos los gastos.
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¿Cuál es el menor número de anuncios a contratar para eliminar las pérdidas y conseguir que el negocio sea rentable?
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¿Cuántos anuncios deben contratarse para maximizar las ganancias y a cuántos euros ascienden dichas ganancias?
Solución: pendiente
Ver solución (pendiente).
Julio 2017 A3:
En una clínica se realizan únicamente tres tipos de servicios: ecografías, en el 35% de los casos, radiografías, en el 40% de los casos y resonancias magnéticas en el 25%. El 60% de las ecografías son de mujeres, el 50% de las radiografías son de mujeres y el 60% de las resonancias son de hombres. Si se elige un paciente al azar se pide:
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La probabilidad de que el paciente elegido haya sido mujer.
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Si el paciente elegido ha sido mujer, probabilidad de que el servicio realizado sea una ecografía.
Solución: pendiente
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Julio 2017 A4:
El número de viajes realizados mensualmente por los usuarios habituales de la línea de autobuses Donostia-Bilbao sigue una distribución normal de desviación típica σ = 10. Si seleccionamos una muestra de 625 usuarios, resulta que la media de viajes realizados por los viajeros es de 16 viajes. Contestar:
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¿Cuál es el intervalo de confianza para la media μ de viajes mensuales en toda la población para un nivel de significación del 4%?
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¿Cuál es el intervalo de confianza para la media μ de viajes mensuales en toda la población para un nivel de confianza del 98%?
Solución: pendiente
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Julio 2017 B1:
Dadas las matrices
encontrar las componentes de las matrices de dimensión 2x2
para que se cumplan las siguientes igualdades matriciales:
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A·M·B = C.
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A·H·B-1 = C.
Solución: pendiente
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Julio 2017 B2:
Sean el polinomio cúbico:
y la parábola:
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Determinar los coeficientes de las incógnitas b y c para que dos de los puntos de corte entre p(x) y q(x) tengan por abscisas x = 0 y x = 6. Dibujar un esbozo de la gráfica de las funciones p(x) y q(x).
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Calcular el área de la región limitada por las curvas p(x) y q(x) en el intervalo 0≤x≤6 sabiendo que en su interior no hay ningún punto de corte de p(x) y q(x).
Solución: pendiente
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Julio 2017 B3:
Una familia hace sus compras de la siguiente manera: el 50% en tiendas locales, el 40% por internet y, el resto, a través de terceras personas. En las tiendas pagan en el 60% de los casos con tarjeta y el resto en metálico. En internet pagan en el 70% de los casos con tarjeta y el resto en metálico (contra reembolso). Si compran a través de una tercera persona, siempre pagan en metálico. si se elige una compra al azar:
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Calcular la probabilidad de que ésta se haya pagado en metálico.
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Si una compra se ha pagado con tarjeta, calcular la probabilidad de que ésta se haya hecho en una tienda.
Solución: pendiente
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Julio 2017 B4:
Se desea estimar la proporción de personas que son miopes, para lo cual, se toma una muestra de n individuos.
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El porcentaje de miopes en esa muestra es del 32%. Calcular el tamaño de mínimo de la muestra para que, con un nivel de confianza del 92%, el error cometido en la estimación de la proporción en toda la población p no supere el 3%.
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En una muestra de 625 personas la proporción de miopes es del 30%. Calcular el intervalo de confianza correspondiente a un nivel de significación del 2% para la proporción p de miopes de la población.
Solución: pendiente
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