Selectividad Matemáticas CCSS Junio 2015

Junio 2015 A1:

a) Sean las matrices A, B, y C. Calcular la matriz X para que se verifique AX = B-C.

b) Halla la matriz Y para la que se verifica la ecuación matricial YA=B

2

Solución: ver en "ver resultado".

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 A2:

El beneficio diario B(x) obtenido por una empresa al vender x unidades de un artículo viene dado por la función: B(x) =  - x      + 360x - 18000, con 50 <= x <= 350.

a) ¿Cuál es el beneficio obtenido al vender 100 unidades? ¿Cuántas unidades se han vendido si el beneficio diario ha diso de 13500 euros?

b) ¿Cuál es el número de unidades que hay que vender para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende ese benificio?

c) ¿Cuántas unidades hay que vender para no tener pérdidas?

2

Solución: a) 210€ o 150€. b) 180 con 14400€. c) entre 60 y 300.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 A3:

Se dispone de dos dados, uno normal y otro trucado, pero iguales en apariencia.

La probabilidad de sacar 2 con el dado trucado es 0,25 siendo los otros resultados equiprobables. Se elige uno de los datos al azar y se realiza un lanzamiento. Calcular las siguientes probabilidades:

a) Probabilidad de obtener un 2.

b) Dado que ha salido un 2, ¿probabilidad de haber elegido el dado trucado?

Solución: a) 0,21. b) 0,60.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 A4:

Se quiere estimar la proporción de estudiantes de una universidad que tienen carnet de conducir. Para ello se ha obtenido una muestra aleatoria de 400 estudiantes, de los cuáles 240 tienen carnet de conducir. Calcular los intervalos de confianza del 95% y 99% para la proporción de estudiantes de la universidad con carnet de conducir.

Solución: 95% --> (0.552, 0.648).

99% --> (0.536, 0.663).

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 B1:

a) Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:

   0 <= x , 0<= y , x <= 6, y <= 8, x <= y , y <= 2x

b) Hallar el valor máximo de la función F(x,y) = x + 2y en dicha región y los puntos en los que se alcanza.

Solución: a) Ver en "ver solución". 

b) máximo F(x,y) = 22, en el punto B(6,8).

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 B2:

a) Calcular los valores de los parámetros a y b para que la curva de ecuación y = f(x) = x   + ax   + b, presente un extremo relativo en el punto (2,6). ¿Qué tipo de extremo es?

b) Calcular la integral definida:

3

2

Solución: a) a = -3 y b = 10.

b) 27/4.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 B3:

Tenemos seis tarjetas numeradas del 1 al 6. Se toman, a la vez, dos tarjetas al azar. Se pide:

a) Probabilidad de que la suma de sus números sea 7.

b) Probabilidad de que la suma de sus números sea un número par.

Solución: a) 1/5.

b) 2/5.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 B4:

El número de páginas que se pueden escribir con los bolígrafos de una determinada marca sigue una distribución normal de media 80 páginas y desviación típica 12 páginas. Se pide calcular:

a) La probabilidad de que el número de páginas escritas sea superior a 100.

b) La probabilidad de que el número de páginas escritas sea inferior a 50.

c) La probabilidad de que el número de páginas escritas esté comprendido entre 75 y 85.

d) ¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el número máximo de páginas que se pueden esperar escribir con uno de estos bolígrafos?.

Solución: a) 0, 0475. b) 0,0062. c) 0,3256.

d) n = 99.

Ver solución(pendiente).

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