Selectividad Matemáticas CCSS Junio 2016

Junio 2016 A1:

A la compañía de transportes que lleva a la escuela municipal los 160 jóvenes de su alumnado, un servicio de autobús de 40 plazas le supone un gasto de 120 euros y uno de un microbús de 20 plazas sólo 80 euros. Se debe decidir el número de autobuses X y microbuses Y que transporten a todo el alumnado, minimizando el gasto y cumpliendo ciertas limitaciones: la compañía sólo cuenta con 5 conductores de autobús (aptos para conducir microbuses) y otros 7 conductores de microbús (no aptos para conducir autobuses). Además las autoridades de tráfico obligan a que circulen al menos el doble de microbuses que autobuses. Se pide:

a) Representar en el plano XY la región de soluciones factibles del problema.

b) Encontrar el número óptimo de autobuses X y microbuses Y que minimizan el gasto de la empresa y cumplen las restricciones. ​Calcular dicho gasto.

Solución: a) ver en "ver resultado"

                   b) 2 autobuses y 4 microbuses.

                        Gasto: 560 euros.

Ver solución(pendiente).

Julio 2016 A2

Dos funciones representadas por las funciones:

f(x) = 

A

x + 9

x    + 6x +c 

g(x) = 

  Bx 

2

dependen de los parámetros desconocidos A, B y c. Responder:

a) ¿Qué valores de A y B hacen que las curvas f(x) y g(x) pasen por el punto (1,1/2) y tomen valores iguales en el punto x=5, es decir, f(5)=g(5)?

b) Calcula los máximos y los mínimos de f(x) y g(x).

b) Indica los dominios de definición de f(x) y g(x).

Solución: a) A = 5, B = 4, c = 1.

                   b) f(x) no tiene extemos, g(x) máximo en x = 1 y mínimo en x = -1.

                   c) f(x): D= R-{-9}; g(x): D=R-{-3-    8  , -3 +    8} 

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Junio 2016 A3

En mi ciudad llueve uno de cada tres días. Cuando llueve se producen atascos y la probabilidad de llegar tarde al trabajo es 2/3. En cambio, cuando no llueve la probabilidad de llegar tarde al trabajo es 1/8. Responder:

a) ¿Cuál es la probabilidad de llegar tarde al trabajo?

b) Hoy he llegado tarde al trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que haya llovido? 

c) Sabiendo que ayer no llovió y hoy no lo ha hecho, ¿cuál es la probabilidad de que haya llegado al trabajo uno de los dos días tarde y el otro puntual?

Solución: a) 11/36

                   b) 8/11

                   c) 5/8

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Junio 2016 A4

En las pruebas clasificatorias de salto de longitud para una olimpiada la media de los primeros 400 intentos es de 7,75m. Se sabe que los saltos se comportan como una variable aleatoria que sigue una distribución normal con varianza 0,36m.

2

a) Construye un intervalo, de un 95% de confianza, para la media de los saltos de la población.

b) ¿Cuál sería el mínimo tamaño muestral necesario para que pueda decirse que la verdadera media de los saltos está a menos de 4 cm de la media muestral, con un nivel de confianza del 90%?

Solución: a) I = (7.69, 7.81)

                   b) n >= 613

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Junio 2016 B1

Considérense las siguientes matrices A, B, C y D y los parámetros desconocidos u y v.

a) Determinar los parámetros para que se cumpla la siguiente iguladad matricial, Siendo B     la matriz traspuesta de B:

T

b) Siendo A   la matriz inversa de A, encontrar los valores de las constantes a y b que verifiquen:

-1

Solución: a) 2, -1 , -6 y -10.

                   b) a=1 y b=0.

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Junio 2016 B2:

Para financiar el viaje de fin de curso un instituto propone la venta de camisetas. Se ha hecho un estudio previo y se sabe que el número de camisetas NC que se vendan dependerá del precio x(en €) según la función NC(x) = 180-10x, 0<=x<=18.

a) ¿Cuántas camisetas se venderían a 10 euros? Interpreta el aumento o disminución del número de camisetas vendidas por cada euro que aumente o disminuya el precio.

b) Obtén la función que expresa los ingresos por la venta. ¿Para qué precio los ingresos son máximos? ¿Cuántas camisetas se venderían en ese caso?

c) El almacén que suministra camisetas nos cobra en total C(z) = 4z + 50 euros por un pedido de z camisetas. Obtén el coste total pagado al almacén por las camisetas vendidas en función del precio de venta x. Obtén la función de beneficio (en función de x) y el precio x para conseguir el máximos beneficio.

Solución: a) NC(10) = 80.

                   b) Ingresos máximos vendiendo 90 camisetas.

                   c)   11 euros.

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Junio 2016 B3:

En un bingo han sustituido el clásico dado en forma de cubo por uno nuevo en forma de dodecaedro. En las 12 caras del dado se alternan los números 1,2,3,4,y el 5. El 1 aparece en una cara, el 2 en una cara, el 3 en dos caras, el 4 en tres caras y el 5 en cinco caras. Si el dado está equilibrado, es decir, la probabilidad de que al lanzarlo salga cualquier cara es la misma, calcula:

a) Si se lanza dos veces el dado, ¿cuál es la probabilidad de que salgan dos números impares?

b) Si se lanza tres veces el dado, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números aparecidos sea 6?

Solución: a) 0,44.

                   b)0,0127

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Junio 2016 B4:

La estación meteorológica de una ciudad indica que la temperatura máxima de los días de agosto sigue una distribución normal de media 28ºC y desviación típica 4ºC. Se pide:

a) La probabilidad de que un día de agosto la temperatura máxima sea mayor que 32ºC.

b) En el mes de agosto de un aó concreto, ¿cuál es el número de días en que se espera una temperatura máxima inferior a 25ºC?.

c) La probabilidad de que un día de agosto la temperatura máxima esté entre 28ºC y 32ºC.

d) ¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el valor que no será superado por la temperatura máxima de un día de agosto?.

Solución: a) 0.1587

                   b) 7 días.

                   c)  0,3413.

                   c)  34,56ºC.

Ver solución(pendiente).

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