Selectividad Matemáticas CCSS Junio 2017

Junio 2017 A1:

Sean las matrices:

  1. ¿Qué valores deben tomar los valores desconocidos {x,y,z} para que se verifique la igualdad matricial A · B = C?

  2. Calcula las componentes de la matriz E20. Pista: aprovecha las simetrías en la matriz E o el cálculo de sus primeras potencias para identificar un patrón.

Solución: pendiente

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Junio 2017 A2:

Se estima que el número de enfermos de gripe en una ciudad en el instante x está definido por la función:

siempre que esta sea positiva. La variable x se mide en semanas. Los instantes en los que f(x) = 0 marcan el intervalo de definición de f(x) y la duración de la epidemia. El número de enfermos hospitalizados se estima por la función:​

cuando ésta sea positiva y g(x) = 0 en caso contrario.

  1. Esboza una gráfica de cada una de las funciones f(x) y g(x) e indica en qué puntos alcanzan su máximo cada una de ellas.

  2. El número de personas enfermas de gripe que permanecen en su casa se estima mediante la función h(x) = f(x) - g(x). Escribe la expresión de la función h(x) e indica cuándo es creciente y cuándo decreciente.

Solución: pendiente

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Junio 2017 A3:

Antes de acabar el curso la profesora hace una encuesta sobre las vacaciones de sus alumnos. el 30% responde que harán turismo en la propia autonomía, desplazándose el 70% en coche y el 30% en tren. Un 45% viajará a otras autonomías del estado, desplazándose el 60% en coche, el 30% en tren y el 10% en avión. Los restantes saldrán al extranjero, desplazándose el 60% en avión, el 30% en coche y el 10% en tren. Si elegimos un alumno al azar, calcular:

  1. Probabilidad de que haya elegido desplazarse en coche o en avión.

  2. Si se va a desplazar en avión, probabilidad de que no haya elegido ir al extranjero.

Solución: pendiente

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Junio 2017 A4:

 

La edad de los alumnos que han acabado bachillerato sigue una distribución normal de desviación típica σ = 0,35 años. La edad media de una muestra de 120 alumnos es de 18,2 años. Determinar el intervalo de confianza al 96% para la edad media de la población total de alumnos μ que han acabado ese bachillerato.

Solución: pendiente

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Junio 2017 B1:

Para optimizar las ganancias un agricultor debe repartir sus 10 áreas de terreno cultivando una cierta superficie de pimientos “P” y de tomates “T”. Descontando gastos, el beneficio por área de pimiento es de 200€ y de tomate 250€. Diariamente hay 180 l. de agua para regar todo el terreno; un área de pimiento consume 10 l. mientras un área de tomates 20 l. La siembra de un área de pimientos cuesta 20€ y de una de tomate 10€, siendo el presupuesto disponible 160€.

  1. Dibuja en el plano (P,T) el recinto de posibles repartos de la superficie respetando las restricciones del problema.

  2. Escribe la función que calcula el beneficio F(P,T) y encuentra el valor (P,T) en el que alcanza el máximo. Calcula dicho máximo.

Solución: pendiente

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Junio 2017 B2:

La función f(x) está definida a trozos:

  1. Hallar los coeficientes a y b para que la función sea continua en x = 0 y a su vez corte al eje OX en el x = 3/2.

  2. Encontrar los dos puntos de corte de la curva f(x) con el eje OX y calcular el área de la región limitada por la curva f(x) y el eje OX entre dichos puntos.

Solución: pendiente

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Junio 2017 B3:

En un laboratorio se ensaya en tres grupos de 100 ratones con tres tipos de bacterias (A, B y C) que pueden causar neumonía. A los ratones del primer grupo se les inocula la bacteria A y el 40% contraen neumonía, al segundo grupo la bacteria B y el 60% contrae neumonía, y al tercer grupo la bacteria C y el 25% contrae neumonía. Después del experimento, se elige un ratón al azar.

  1. Calcula la probabilidad de que haya contraído una neumonía.

  2. Si el ratón ha contraído la neumonía, calcula la probabilidad de que pertenezca al grupo de ratones al que se le ha inoculado la bacteria de tipo B.

Solución: pendiente

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Junio 2017 B4:

Una sociedad deportiva hace una campaña de captación de chicos y chicas para formar equipos de fútbol en todas sus categorías entre 10 y 18 años. La edad de los presentados sigue una distribución de normal de desviación típica σ = 2,5. La media de edad en una muestra de chicos y chicas es de 13,7 años. Responder:

  1. ¿Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra para asegurar que el error de la estimación de la media poblacional μ no supera 0,4 años, con un nivel de confianza del 95%?

  2. Si la muestra es de 144 chicos y chicas, ¿cuál sería el nuevo intervalo de confianza para la media poblacional μ con un nivel de confianza del 95%?

Solución: pendiente

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