Selectividad Matemáticas 2 Julio 2016

Julio 2016 Ejercicio A1

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro b:

 x +   y  +  z  =  0

-x + 2y + bz = -3

  x - 2y  -   z =  b

Encontrar la solución, si existe, para el caso b = 2.

Solución: Si b distinto de 1 Compatible Determinado.

                   Si b = 1 Sistema Incompatible.

                   Si b = 2 --> x=1, y = 0, z = -1.

Julio 2016 Ejercicio A2

Calcular la distancia del punto A de coordenadas (4,4,3) al plano que pasa por los puntos de coordenadas B(1,1,0), C(1,0,1) y D(0,1,1).

Solución: Distancia = 3·

3

Julio 2016 Ejercicio A3

Calcular los valores A, B, C y D para que la función

f(x) = Ax  + Bx + Cx + D

3

2

Tenga extremos relativos en (0,0) y (2,2)

Solución: A = -1/2, B = 3/2, C= 0, D= 0.

Julio 2016 Ejercicio A4

Resolver las siguientes integrales:

a)

b)

Solución: 

a) -5 ln(x-1) + 5ln(x-2) + C

b) (2x + 1)  /10 + C

5

Julio 2016 Ejercicio A5

Calcula las cifras de las unidades del número  N = 3             + 2

2016

2016

Solución:  La cifra de las unidades es 7

Julio 2016 Ejercicio B1

Determina el rango de la matriz A según los valores del parámetro a:

En caso de existir, calcula la inversa de A para a = 1. Si no existe tal inversa explica porqué.

Solución: 

 Si a es distinto de 1 y 1/2 rg(A) = 3

 Si a = 1      , rg(A) = 2

 Si a = 1/2, rg(A) = 2

No puede existir la inversa en el caso de a = 1 ya que su determinante vale 0.

Julio 2016 Ejercicio B2

Sea r la recta que pasa por los puntos P(1,2,3) y Q(-1,0,1).

a) Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pase por el punto A(4,-2, -1)

b) Determinar la ecuación del plano perpendicular a la recta r y que pase por el punto B(2,1, -3)

c) Calcular la distancia que hay entre ambos planos.

Solución: 

a) 2x + 2y + z + 2 = 0

b) 2x + 2y + z + 4 = 0

c) 2/3

Ver solución.(pendiente)

Julio 2016 Ejercicio B3

Dada la función polinómica:

a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de P(x).

b) Obtener los máximos y los mínimos.

c) ¿Existe algún valor de x tal que P(x) < 0? Razonar porqué.

Solución: 

a) Crecimiento: (0, 0.5)U(1, infinito)

     Decrecimiento: (-infinito, 0)U(0.5,1)

b) Mínimo: x=0 y x=1.

     Máximo: x=0.5

c) No existen valores de P(x) < 0 ya que en los mínimos (0 y 1) el valor de la función es 0, y no puede haber valores inferiores a todos los mínimos.

Julio 2016 Ejercicio B4

Dadas la funciones:

  y = 9 - x                   y =  2x + 1

2

a) Dibujar el recinto acotado por sus gráficas.

b) Hallar el área de dicho recinto.

Solución: 

a) Ver en "ver solución".

b) 36 unidades cuadradas.

Julio 2016 Ejercicio B5

Ampliamos una fotografía rectangular de manera que sus dimensiones, largo y ancho, sean un 20 % más que sus dimensiones originales. Si la nueva fotografía ocupa 432 centimétros cuadrados ¿cuánto ocupaba la fotografía original?

Solución: 

300 centímetros cuadrados.

Ver solución.(pendiente)

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