Valores para los principales ángulos

Veamos en una tabla los valores del seno, coseno y tangente para los principales ángulos:

Describamos un poco la tabla:

 

Para el ángulo de 0º, como no hay "altura" su seno vale 0, mientras que su coseno (base) vale 1 (todo el  radio de la circunferencia trigonométrica).

Para el ángulo de 90º, como no hay base (todo es altura) el seno vale 1 mientras que el coseno vale 0.

Para el ángulo de 180º, pasa parecido al de 0º, no hay altura, pero esta vez la base está a la izquierda, es por ello que el coseno es -1.

Para el ángulo de 270º nos pasa lo mismo que en 90º, pero esta vez la altura va hacia abajo, por lo que el valor del seno es -1.

Para los 360º tenemos los mismos valores que 0º, de hecho como veremos más adelante al reducir 360º nos dará 0º.

También se han dado los valores para 30º, 45º y 60º.

Si nos fijamos:

sen 30º = cos 60º

cos 30º = sen 30º

Esto es porque estos ángulos son complementarios (suman 90º), siempre ocurrirá esto, es decir, si A y B son ángulos complementarios, sen A = cos B y cos A = sen B.

Hay otra propiedad, que nos dice que si dos ángulos A y B son suplementarios (suman 180º) entonces sen A = sen B y cos A = -cos B.

Lo vamos a ver en un ejemplo con α = 60º y β = 120º:

Se ve que la "altura" que tiene es la misma, la base también es la misma pero una está en un lado mientras la otra en el otro, por ello el cambio de signo, por lo tanto los valores serán:

 

En otro apartado veremos cómo obtener los valores de ángulos a partir de éstos.

 

¿Qué pasa con los ángulos mayores de 360º?

 

Cuando tenemos un ángulo mayor a 360º, lo que tenemos que hacer es obtener su grado menor, es decir, como al final lo que estamos haciendo es dar vueltas sobre la circunferencia, lo que haremos será ver cuál es el correspondiente entre 0º y 360º.

Para ello, se resta 360º las veces que haga falta o se divide el ángulo entre 360 y se coge el resto de esa división.

Ejemplo:

Si tenemos un ángulo α = 1050º.

 

A 1050 le restamos 360 las veces que haga falta:

1050 - 360 = 690 - 360 = 330 (ya es menor que 360), luego

sen (1050º) = sen (330º)

cos (1050º) = cos (330º)

 

o si lo dividimos:

1050 : 360 = 2 y de resto 330. (nos sale el mismo grado).

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