Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Binomio de Newton
Otra forma de indicar el número combinatorio es:
Ejemplos:
Especialmente útil para resolver los problemas asociados al binomio de Newton:
Se obtienen los coeficientes, vamos se desarrolla la potencia según las siguientes fórmulas:
Si es una suma:
Si es una resta:
Veamos unos ejemplos:
Esto ya lo sabíamos puesto que conocemos que:
Lo que estamos realizando es la generalización de esa fórmula.
Es decir, estamos intentando explicar un método para desarrollar cualquier potencia de la suma de dos números.
Con restas:
Triangulo de Pascal-Tartaglia:
Podemos obtener un método con el que sacar los coeficientes en cada caso, si observamos el triángulo siguiente:
El número de debajo se saca de obtener la suma de los dos de encima, por ejemplo el 6 se obtiene de sumar 3+3 (los dos de encima) y el 70 se obtiene de sumar 35+35 (los dos de encima).
En él vemos los coeficientes hasta la octava potencia (pero se puede generalizar infinitamente)
Con esto queremos decir que:
Se ve que es más rápido que tener que realizar los cálculos, ya que están previamente realizados.
¿Cómo calcular el término que ocupa la posición k en el desarrollo?
Si queremos calcular el término k-ésimo de una suma se tiene que aplicar la fórmula:
Si es una suma:
Si es una resta:
Ejemplo:
Calcular el cuarto término de:
Calcular el tercer término de:
