Binomio de Newton

 

Otra forma de indicar el número combinatorio es:

 

Ejemplos:

 

Especialmente útil para resolver los problemas asociados al binomio de Newton:

 

Se obtienen los coeficientes, vamos se desarrolla la potencia según las siguientes fórmulas:

Si es una suma:

Si es una resta:

 

Veamos unos ejemplos:

 

Esto ya lo sabíamos puesto que conocemos que:

 

Lo que estamos realizando es la generalización de esa fórmula.

Es decir, estamos intentando explicar un método para desarrollar cualquier potencia de la suma de dos números.

Con restas:

 

Triangulo de Pascal-Tartaglia:

 

Podemos obtener un método con el que sacar los coeficientes en cada caso, si observamos el triángulo siguiente:

 

El número de debajo se saca de obtener la suma de los dos de encima, por ejemplo el 6 se obtiene de sumar 3+3 (los dos de encima) y el 70 se obtiene de sumar 35+35 (los dos de encima).

 

En él vemos los coeficientes hasta la octava potencia (pero se puede generalizar infinitamente)

 

Con esto queremos decir que:

 

Se ve que es más rápido que tener que realizar los cálculos, ya que están previamente realizados.

 

¿Cómo calcular el término que ocupa la posición k en el desarrollo?

 

Si queremos calcular el término k-ésimo de una suma se tiene que aplicar la fórmula:

 

Si es una suma:

 

Si es una resta:

 

Ejemplo:

Calcular el cuarto término de:

 

Calcular el tercer término de:

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