Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Como calcular una raíz cuadrada
Pasos para el cálculo de una raíz cuadrada:
1.- Si el radicando tiene más de 2 cifras se agrupan de 2 en 2 empezando por la derecha.
2.- Se calcula la raíz del primer grupo empezando por la izquierda. Se tomará el entero por debajo más exacto al buscado.
3.- Se resta el cuadrado de la primera raíz al primer grupo.
4.- Detrás del resto, se baja el siguiente grupo de cifras obteniendo el siguiente radicando, que de nuevo lo separaremos de 2 en 2 empezando por la derecha.
5.- Para calcular la siguiente raíz, dividiremos el primer grupo de este nuevo radicando entre el doble de la raíz anterior y nos quedaremos con el entero por debajo más exacto al buscado.
6.- Colocamos debajo de la raíz otra con su doble seguido del entero anterior y lo multiplicamos por el entero anterior.
7.- Restamos al radicando en el que estamos la multiplicación que acabamos de obtener. Si esta resta nos da positiva o cero continuamos con el proceso, si nos da negativa es porque nos hemos pasado y tenemos que realizar los pasos 6 y 7 con el siguiente entero más pequeño. Este entero será la segunda cifra de la raíz.
8.- Se baja el siguiente grupo de cifras repitiendo desde los pasos 4 hasta 7 las veces que sea necesario hasta que se acaben los grupos de cifras.
9.- Se comprueba el resultado, recordamos que se tiene que cumplir:
Radicando igual al cuadrado de la raíz más el resto.
Ejemplo:
Vamos a calcular la raíz cuadrada de 256:
1.- como son más de dos cifras, agrupamos de dos en dos empezando por la derecha:
2.- Calculamos la raíz cuadrada del primero de ellos (en este caso 2, que será 1)
3.- Se resta el 2 menos el 1:
4.- Detrás del resto ponemos el siguiente grupo de cifras obteniendo el siguiente radicando:
5.- Separamos de 156 la primera cifra de la derecha y nos quedamos con 15.
Dividimos ese 15 por el doble de la raíz obtenida (2) anteriormente: 15 : 2 = 7,5 Tomamos 7.
6.- Colocamos debajo de la raíz otra con su doble (2) seguido del entero anterior (7) y lo multiplicamos por el entero anterior (7).
7.- Como 189 es mayor que 156 nos hemos pasado, tomamos uno menos (6) y realizamos el mismo proceso:
8.- En este caso no hay más bloques, por lo que ya estaría, además el resto es cero lo que indica que es una raíz exacta.
9.- Se comprueba el resultado:
Tenemos que la raíz nos da 16, y 16 al cuadrado es 256 por lo que queda comprobado.
Segundo ejemplo:
Veamos la raiz de 55643.
1.- como son más de dos cifras, agrupamos de dos en dos empezando por la derecha:
2.- Calculamos la raíz cuadrada del primero de ellos (en este caso 5, que será 2 ya que cogemos el menor entero más pequeño)
3.- Se resta el 5 menos el 4:
4.- Detrás del resto ponemos el siguiente grupo de cifras obteniendo el siguiente radicando:
5.- Separamos de 156 la primera cifra de la derecha y nos quedamos con 15.
Dividimos ese 15 por el doble de la raíz obtenida (4) anteriormente: 15 : 4 = 3,75 Tomamos 3.
6.- Colocamos debajo de la raíz otra con su doble (4) seguido del entero anterior (3) y lo multiplicamos por el entero anterior (3).
7.- Como 129 es menor que 156 hemos restado, y continuamos con el proceso.
8.- Repetimos el proceso para el siguiente bloque de cifras:
4.- Detrás del resto ponemos el siguiente grupo de cifras obteniendo el siguiente radicando:
5.- Separamos de 2743 la primera cifra de la derecha y nos quedamos con 274.
Dividimos ese 274 por el doble de la raíz obtenida (23) anteriormente: 274 : 46 = 5,96 Tomamos el 5.
6.- Colocamos debajo de la raíz otra con su doble (46) seguido del entero anterior (5) y lo multiplicamos por el entero anterior (5).
8.- Como ya hemos acabado los bloques, nos da que la raíz buscada será 235 y de resto 418.
9.- Comprobamos el resultado:
El resultado es correcto.
Como vemos, el resto no es cero, en este momento podríamos plantearnos obtener decimales.
Veamos cómo se hace:
En este caso para obtener el siguiente bloque de datos para bajar se realiza bajando 2 ceros a la derecha, y volveremos a repetir los pasos:
4.- Bajamos el siguiente bloque de datos (en este caso 00):
5.- Separamos de 41800 la primera cifra de la derecha y nos quedamos con 4180.
Dividimos ese 4180 por el doble de la raíz obtenida (235) anteriormente: 4180 : 470 = 8,89 Tomamos el 8.
6.- Colocamos debajo de la raíz otra con su doble (470) seguido del entero anterior (8) y lo multiplicamos por el entero anterior (8).
En este momento vemos que hay comas, son identificativas para momentos posteriores pero actualmente no trataremos con ellas.
8.- Nos da que la raíz buscada será 235,8 y de resto 41,36.
9.- Comprobamos el resultado:
Vamos a sacar otro decimal, para ello se bajan otros 2 ceros y volvemos a repetir los pasos:
4.- Bajamos el siguiente bloque de datos (en este caso 00):
5.- Separamos de 413600 la primera cifra de la derecha y nos quedamos con 41360.
Dividimos ese 41360 por el doble de la raíz obtenida (2358) anteriormente: 41360 : 4716 = 8,77 Tomamos el 8.
6.- Colocamos debajo de la raíz otra con su doble (4716) seguido del entero anterior (8) y lo multiplicamos por el entero anterior (8).
De nuevo las comas, son identificativas para momentos posteriores pero actualmente no trataremos con ellas.
8.- Nos da que la raíz buscada será 235,88 y de resto 3,6256.
9.- Comprobamos el resultado: