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Permutaciones con Repetición

Definición:

En estos casos tenemos m elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces… y en total m=a+b+c+...

Tenemos entonces que sí importa el orden, sí se pueden repetir (cada uno las veces que diga) y además se usan todos los elementos.

Vamos a ver unos cuantos ejemplos aclaratorios, recordando antes la fórmula:

Ejemplo 1:

Si tenemos 3 libros de matemáticas iguales, 3 de física iguales y 2 de inglés iguales, ¿De cuántas maneras los podemos ordenar?

Solución:

Tenemos en total 3 de matemáticas, 3 de física y 2 de inglés. (m=8).

Vamos a ordenar todos los libros (se usan todos).

Si se pueden repetir (cada uno se repite las veces que nos dicen).

Si importa el orden.

Ejemplo 2:

En una caja tenemos 3 bolas rojas, 5 bolas negras y 2 bolas verdes, ¿de cuántas formas se pueden extraer las bolas?

Solución:

Tenemos en total 10 bolas.

Vamos a utilizar todas las bolas (se usan todas).

Si se pueden repetir (cada uno se repite las veces que nos dicen).

Si importa el orden.

Ejemplo 3:

En un barco hay 3 banderas rojas, 2 banderas verdes y 4 banderas amarillas, ¿de cuántas formas se pueden poner si se tienen que utilizar todas?

Solución:

Tenemos en total 9 banderas.

Vamos a utilizar todas las banderas (se usan todas).

Si se pueden repetir (cada una se repite las veces que nos dicen).

Si importa el orden.