Logaritmos

Explicaciones

El logaritmo de un número (en una base dada) se define como el exponente al que se ha de elevar dicha base para obtener el número.

Tenemos entonces 3 elementos, el logaritmo, la base y exponente.

"a" es la base, "x" el valor del logarimo e "y" el exponente.

Tanto "a" como "x" tienen que ser positivos, es decir, no existe un logaritmo de base negativa ni el logaritmo de un número negativo.

Tampoco existe el log(0) en cualquier base (ya que no hay forma de elevar a algo a un número para que de cero).

Veamos unos ejemplos:

 

Notaciones especiales:

Si la base "a" es 10, el logaritmo se represenata como log(x).

Si la base "a" es el número "e2, el logaritmo se denomina neperiano y se representa ln(x).

Algunos valores de los logaritmos:

No existe el logaritmo de un número con base negativa, es decir, no se verá nunca:

No existe el logaritmo de un número negativo (ya que nunca se conseguirá que un número positivo elevado a algo sea negativo).

No existe el logaritmo de cero (ya que no hay forma de elevar un número a algo que de cero):

El logaritmo de 0 es 1 (ya que todo número elevado a 0 es 1):

El logaritmo en base "a" de "a" es 1 (un número elevado a 1 es el propio número):

El logaritmo en base "a" de una potencia "a" es dicha potencia (un número elevado a n es n):

Propiedades de los logaritmos:

El logaritmo del producto es igual a la suma de los logaritmos:

Ejemplo:

Partimos de log(36), que es igual a 1,56.

Por otro lado, 36 = 12 · 3, por lo que:

log(36) = log(12·3) = log(12) + log(3) = 1,08 + 0,48 = 1,56.

El logaritmo de  un cociente es igual al logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo del divisor (denominador):

Ejemplo:

Partimos de log(25/5) = log(5) = 0,7.

Pero log(25/5) = log(25) - log(5) = 1,4 - 0,7 = 0,7.

El logaritmo de  una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia:

Ejemplo:

Log (25) = 1,4.

25 es 5 al cuadrado, luego:

Log(25) = 2·log(5) = 2· 0,7 = 1, 4.

Para realizar un cambio de base (de base a a base b), se utiliza el siguiente método:

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