Resolver sistemas de ecuaciones

Igualación, Sustitución y Reducción

En este apartado explicaremos cómo resolver un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas por los tres métodos más típicos.

Se explicará el método teórico dando posteriormente un ejemplo en cada uno de los casos.

El sistema de ecuaciones será de la forma:

      a1x + b1y = c1

      a2x + b2y = c2

Igualación:

En este método se trata de despejar una de las 2 incógnitas (x o y) en ambas ecuaciones, y después igualarlas, con lo que nos quedará una ecuación con 1 incógnita que ya sabemos resolver.

Una vez resuelta ya tenemos el valor de la incógnita y con él calculamos el valor de la otra.

Ejemplo:

3x + 2y = 7

5x + 4y = 13

Despejamos la y en ambas ecuaciones (también se puede despejar la x):

Ahora igualamos las dos partes de la derecha:

y así ya podemos seguir calculando:

4(7-3x) = 2(13-5x); 

28 - 12x = 26 - 10x;

10x - 12x = 26-28;

-2x = -2;

 x = 1.

Una vez que sabemos el valor de la x, despejamos en la y:

Sustitución:

En este método se trata de despejar una de las 2 incógnitas (x o y) en una de las ecuaciones, para después sustituir el valor de esa variable en la otra ecuación (así ya tenemos una ecuación de una incógnita) y resolverla.

Una vez resuelta ya tenemos el valor de la incógnita y con él calculamos el valor de la otra.

Ejemplo:

3x + 2y = 7

5x + 4y = 13

De la primera despejamos la y:

Sustituimos en la segunda:

y operamos:

 

5x + 2(7-3x) = 13; 

5x + 14 - 6x = 13;

5x - 6x = 13-14;

-x = -1

x = 1.

 

Y una vez obtenido sustituimos su valor en la que habíamos despejado:

Así x = 1 e y = 2.

Ya hemos resuelto el sistema por el método de sustitución.

Ver la solución en vídeo pinchando aquí.

 

Ver más ejemplos de sustitución pinchando aquí.

Así x = 1 e y = 2.

Ya hemos resuelto el sistema por el método de reducción.

Para ver la solución en vídeo pulsar aquí.

En este método se puede multiplicar una de las ecuaciones o las dos, y sumarlas o restarlas, según nos sea conveniente para poder anular una de las incógnitas.

Ver más ejemplos de reducción pinchando aquí.

Reducción:

En este método se trata de conseguir una ecuación a partir de las 2 de las que partimos. Para ello primero las "preparamos", es decir, las multiplicamos o dividimos por algún número que haga que la suma o la resta de las ecuaciones eliminen una de las incógnitas. Después las sumamos o restamos y así obtenemos una sola ecuación.

Una vez resuelta ya tenemos el valor de la incógnita y con él calculamos el valor de la otra.

Ejemplo:

3x + 2y = 7

5x + 4y = 13

Primero, "preparamos" las ecuaciones, en este caso, para anular la "y" vemos que si multiplicamos por 2 la primera ecuación y las restamos las anularemos:

  6x + 4y = 14

- 5x + 4y = 13

    x           = 1.

Así ya tenemos la x, y ahora de cualquiera de las 2 ecuaciones sustituimos el valor y obtenemos la y:

3(1) + 2y = 7; 2y = 7-3; 2y = 4; y = 2.

Politica de privacidad

Politica de cookies

  • w-facebook
  • Twitter Clean
  • White Google+ Icon

Clases de matemáticas con videotutoriales

This site was designed with the
.com
website builder. Create your website today.
Start Now