Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Resolver sistemas de ecuaciones
Igualación, Sustitución y Reducción
En este apartado explicaremos cómo resolver un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas por los tres métodos más típicos.
Se explicará el método teórico dando posteriormente un ejemplo en cada uno de los casos.
El sistema de ecuaciones será de la forma:
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Igualación:
En este método se trata de despejar una de las 2 incógnitas (x o y) en ambas ecuaciones, y después igualarlas, con lo que nos quedará una ecuación con 1 incógnita que ya sabemos resolver.
Una vez resuelta ya tenemos el valor de la incógnita y con él calculamos el valor de la otra.
Ejemplo:
3x + 2y = 7
5x + 4y = 13
Despejamos la y en ambas ecuaciones (también se puede despejar la x):
Ahora igualamos las dos partes de la derecha:
y así ya podemos seguir calculando:
4(7-3x) = 2(13-5x);
28 - 12x = 26 - 10x;
10x - 12x = 26-28;
-2x = -2;
x = 1.
Una vez que sabemos el valor de la x, despejamos en la y:
Así x = 1 e y = 2.
Ya hemos resuelto el sistema por el método de igualación.
Ver la explicación en vídeo pinchando aquí (se abrirá una ventana nueva con el vídeo en you tube)
Ver más ejemplos de igualación pinchando aquí.
Sustitución:
En este método se trata de despejar una de las 2 incógnitas (x o y) en una de las ecuaciones, para después sustituir el valor de esa variable en la otra ecuación (así ya tenemos una ecuación de una incógnita) y resolverla.
Una vez resuelta ya tenemos el valor de la incógnita y con él calculamos el valor de la otra.
Ejemplo:
3x + 2y = 7
5x + 4y = 13
De la primera despejamos la y:
Sustituimos en la segunda:
y operamos:
5x + 2(7-3x) = 13;
5x + 14 - 6x = 13;
5x - 6x = 13-14;
-x = -1
x = 1.
Y una vez obtenido sustituimos su valor en la que habíamos despejado:
Así x = 1 e y = 2.
Ya hemos resuelto el sistema por el método de sustitución.
Ver la solución en vídeo pinchando aquí.
Ver más ejemplos de sustitución pinchando aquí.
Así x = 1 e y = 2.
Ya hemos resuelto el sistema por el método de reducción.
Para ver la solución en vídeo pulsar aquí.
En este método se puede multiplicar una de las ecuaciones o las dos, y sumarlas o restarlas, según nos sea conveniente para poder anular una de las incógnitas.
Ver más ejemplos de reducción pinchando aquí.
Reducción:
En este método se trata de conseguir una ecuación a partir de las 2 de las que partimos. Para ello primero las "preparamos", es decir, las multiplicamos o dividimos por algún número que haga que la suma o la resta de las ecuaciones eliminen una de las incógnitas. Después las sumamos o restamos y así obtenemos una sola ecuación.
Una vez resuelta ya tenemos el valor de la incógnita y con él calculamos el valor de la otra.
Ejemplo:
3x + 2y = 7
5x + 4y = 13
Primero, "preparamos" las ecuaciones, en este caso, para anular la "y" vemos que si multiplicamos por 2 la primera ecuación y las restamos las anularemos:
6x + 4y = 14
- 5x + 4y = 13
x = 1.
Así ya tenemos la x, y ahora de cualquiera de las 2 ecuaciones sustituimos el valor y obtenemos la y:
3(1) + 2y = 7; 2y = 7-3; 2y = 4; y = 2.