Las clases de Gonzalo

Al hablar de porcentaje, estamos intentando dividir una cantidad dada en 100 partes, de tal forma que cuando digamos 32 por ciento estaremos refiriéndonos a 32 de cada 100.

El porcentaje se representa mediante el símbolo "%", dejando entender que si escribimos 32 % estamos refiriéndonos a 32 de cada 100.

También se suele utilizar la expresión "tanto por ciento" al referirse al porcentaje.

Para obtener el porcentaje de un número se puede hacer de dos formas:

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Si queremos calcular el "%" de un número:

Se puede multiplicar el y por x/100 

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Se aplica la regla (producto cruzado):

   número --- 100

         x        ---    %

y así : x = número · % / 100.

Como forma genérica de éste método, se haría el producto cruzado:

x·100 = número · %.

y ahí se despeja lo que busquemos ,esto es especialmente útil para calcular el número cuando nos dan el porcentaje y su valor (la x).

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Veamos unos ejemplos:

El 10 por ciento de 1000:

 

De la primera forma:

1000 · 10/100 = 1000 · 0,1 = 100. Esto es 100 es el 10% de 1000.

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De la segunda forma

   1000 --- 100

      x      ---  10

y así :  x = 1000·10 / 100 = 100. Esto es (de nuevo) 100 es el 10% de 1000.

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Para calcular el IVA de los productos, se aplica el 21%, por lo que, si un producto cuesta 150 euros sin IVA, con IVA costará:

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De la primera forma:

Primero calculamos el 21% de los 150 euros:

150 · 21/100 = 150 · 0,21 = 31,5. 

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De la segunda forma

   150  --- 100

      x    ---  21

y así :  x = 150·21 / 100 = 3150/100 = 31,5. 

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Así el precio final del producto será 150 + 31,5 = 181,5 euros.

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Ojo porque también se puede calcular un porcentaje mayor que 100%:

Calcular el 125% de 245:

 

De la primera forma:

245 · 125/100 = 245 · 1,25 = 306,25. Esto es 306,25 es el 125% de 245.

 

De la segunda forma

   245  --- 100

      x    --- 125

y así :  x = 245·125 / 100 = 30625/100 = 306,25. 

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De nuevo para el cálculo de un producto con el IVA, se utiliza éste último método habitualmente ya que es cuestión de multiplicar por 1.21:

Volvemos sobre nuestro producto de 150 euros.

Su precio con el IVA será como calcular el 121%, ya que es el precio (100%) más el IVA (21%) como se ha visto antes:

Precio final = 150· 1,21 = 181,5.

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Vamos a realizar ahora la operación inversa, es decir, dados dos números calcular el porcentaje que es uno sobre el otro.

 

Es decir, si tenemos 15 bolas blancas en una urna con 20 bolas, el porcentaje de bolas blancas es de:

 20 ---  100

 15 ---     x

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Luego: 20x = 100·15 (producto cruzado), es decir, x = 100·15/20 = 1500/20 = 75%.

 

El 75% de las bolas de las urnas son blancas.

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Este apartado es muy útil para saber dónde es mayor el porcentaje cuando se están comparando variables, veamos un ejemplo:

Si en una clase A de 25 personas hay 15 niños y en otra clase B de 34 hay 20 niños, ¿en qué clase hay mayor porcentaje de niños?

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Porcentaje de niños en la clase A:

 25 --- 100

 15 ---   x

x = 15·100/25 --> x = 60. En la clase A el 60% son niños.

 

Porcentaje de niños en la clase B:

 34 --- 100

 20 ---   x

x = 20·100/34 --> x = 58,82. En la clase B el 58,82% son niños.

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Luego el porcentaje es mayor en la clase A.

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Otro ejemplo:

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En una urna hay 4 bolas blancas y 2 negras y en otra urna hay 6 bolas blancas y 4 negras. Si queremos sacar una bola blanca de una urna, ¿qué urna elegiremos?

En la primera urna el porcentaje de bolas blancas es de:

  6 --- 100

  4 ---   x

x = 4·100/6 --> x = 66,67%. 

En la segunda urna:

10 --- 100

  6 ---   x

x = 6·100/10 --> x = 60%. 

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Luego elegiremos la primera urna ya que el porcentaje de bolas blancas es mayor.

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De nuevo también se pueden calcular porcentajes superiores al 100%:

Si tenemos un producto que cuesta 200 euros (IVA incluido), ¿cuánto cuesta sin IVA?:

Vamos a aplicar la regla del producto cruzado:

    x  --- 100

 200--- 121

En este caso, desconocemos el precio del producto (100%), pero sí conocemos el precio del producto más el IVA (121% y es 200 euros). Así, aplicando el método:

x = 200·100/121 --> x = 165,29.

El producto en cuestión cuesta 165,29 sin IVA.

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