Ejemplos de Variaciones ordinarias en las clases de Gonzalo

Variaciones

Definición:

Las variaciones ordinarias son la forma de ordenar “m” elementos tomados de “n” en en “n” (m>= n) en el que sí importa el orden y no se pueden repetir.

Vamos a ver unos cuantos ejemplos aclaratorios, recordando antes las fórmulas:

Ver explicación y ejemplo en vídeo (se abrirá una ventana nueva en youtube).

Ejemplo 1:

Si tenemos 7 libros diferentes pero podemos apilar sólo 5 en una balda, ¿de cuántas formas podemos poner los libros?

Solución:

Tenemos una población de 7 libros (m = 7).

Queremos apilarlos en muestras de 5 libros (n=5) ya que es lo que entra en la balda.

SI importa el orden, ya que no es lo mismo un libro que otro, y además los libros NO se pueden repetir, ya que no hay dos libros iguales.

Estamos entonces ante un caso de variaciones ordinarias:

Por la otra fórmula: m - n + 1 = 7 - 5 + 1 = 3:

Ejemplo 2:

En un campeonato de tenis hay 15 concursantes, el podio lo forman el ganador y los 2 siguientes. ¿De cuántas formas se puede conformar el podio?

Ver solución en vídeo (se abrirá una ventana de youtube).

Solución:

Tenemos una población de 15 concursantes (m = 15).

Los podios se forman con 3 personas (n=3) .

SI importa el orden (no es lo mismo quedar primero que segundo) y NO se pueden repetir (son personas diferentes).

Para la primera fórmula: m - n + 1 = 15 - 3 + 1 = 13.

Utilizando la segunda:

Ejemplo 3:

En una clase hay 20 lápices de colores diferentes y 23 alumnos.

¿De cuántas formas se pueden repartir los lápices sin que ningún alumno tenga más de un lápiz?

Solución:

Tenemos una población de 23 alumnos (m=23).

Los cojemos de 20 en 20 (n = 20) ya que sólo hay 20 lápices.

No se pueden repetir ya que dice el problema que ningún alumno tenga más de uno.

Sí importa el orden ya que los lápices son de diferentes colores.