Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Combinaciones con Repetición
Definición:
De nuevo estamos estudiando cómo ordenar “m” elementos tomados de “n” en en “n”, pero en las combinaciones con repetición no importa el orden pero sí se pueden repetir. En el ejemplo definiremos un poco mejor las combinaciones con repetición ya que pueden resultar algo complicadas.
Notación :
Fórmula:
Debido a la complejidad de éstas, antes de añadir más ejemplos vamos a recordar el ejemplo desglosado que se da en las definiciones.
Ejemplo:
El responsable de una estación de tren tiene 4 tipos de trenes. ¿De cuántas formas puede elegir 3 trenes?
Explicación del ejemplo:
Puede elegirlos de 20 formas. En este problema teníamos:
No importa el orden.
Sí se repiten los elementos (tiene de 4 tipos aunque no se dice cuántos de cada tipo, y además, puede escoger 3 del primer tipo si quiere).
El concepto de combinación con repetición difiere un poco del resto, ya que en este caso estamos intentando ver cuántos grupos se pueden realizar, en lugar de los grupos en sí como hasta ahora, es decir, no queremos saber cuántos grupos hay con 2 de tipo A, 1 de tipo B y otro de tipo C, sino cuántas formas de elegir los posibles grupos de 3 trenes que hay.
Es decir, se están haciendo los grupos siguientes:
1.- En un supermercado hay refrescos de cola, de limón y de naranja. ¿De cuántas formas podemos elegir 2 refrescos?
Solución:
Disponemos de 3 tipos de refrescos (m = 3)
Formamos grupos de 2 (n = 2)
No importa el orden en los que los elegimos.
Si se pueden repetir (puedo elegir los dos de cola)
Ver solución (pendiente).