Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas 2 Junio 2015
Junio 2015 Ejercicio A1
Se sabe que:
Calcular de manera razonada, aplicando las propiedades adecuadas, el valor de los siguientes determinantes:
Solución: - 20 y 60
Junio 2015 Ejercicio A2
a) Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto P(-1,2,3) y es paralelo a los vectores a(-1,-2,-3) y b(1,3,5)
b) Calcular el valor m para que el plano calculado en el apartado anterior y el plano mx - y + 5z = 8 sean perpendiculares.
Solución: a) -x + 2y - z = 2.
b) m = -7
Ver solución(pendiente).
Junio 2015 Ejercicio A3
Dado el polinomio P(x) = x + ax + bx + c
3
2
a) Determinar los coeficientes a, b y c sabiendo que tiene extremos relativos en x = -1 y en x = 1 y que además pasa por el origen de coordenadas.
b) Estudiar la naturaleza de ambos extremos (si son máximos o mínimos) y realizar un dibujo aproximado del polinomio.
Solución: a) a = 0, b = -3 , c = 0.
b) x = -1 Máximo, x = 1 mínimo.
Ver solución(pendiente).
Junio 2015 Ejercicio A4
Dibujar la región encerrada en las parábolas:
f(x) = x - 2x + 1
2
g(x) = -x + 5
2
y calcular el área de dicho recinto.
Solución: El dibujo del recinto se ve en "ver solución".
El área es 9.
Ver solución(pendiente).
Junio 2015 Ejercicio A5
Con los dígitos 2 y 3 ¿Cuántos números de 5 cifras se pueden formar?
Solución: 32 números distintos.
Ver solución(pendiente).
Junio 2015 Ejercicio B1
Dado el sistema de ecuaciones lineales:
x + y - z = -4
3x + ay +az = a-1
2x + ay = -2
a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a
b) Resolver el sistema en el caso o los casos de indeterminación.
c) ¿Existe algún valor de a tal que el sistema no tenga solución? Razona la respuesta.
Solución: a) Si a es distinto de 1 Sistema Compatible Determinado.
Si a es igual a 1 Sistema Compatible indeterminado.
b) (2-z, -6+2z, z) Con z en R
c) No existe ningún valor.
Junio 2015 Ejercicio B2
Encontrar la recta que tiene como vector director el vector v(1,2,3) y pasa por el punto P', siendo P' el punto simétrico del punto P(0,-2,0) respecto al plano x + 3y + z = 5.
Solución:
x = 2 + t
y = 4 + 2t
z = 2 + 3t
Ver solución(pendiente).
Junio 2015 Ejercicio B3
Sea f(x) = (3x - 2x )e
x
2
a) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f.
b) Calcula los extremos relativos de f (máximos y mínimos)
Solución: a) Crece (-3/2, 1)
Decrece en el resto.
b) ver en "ver solución"
Junio 2015 Ejercicio B4
Ver solución(pendiente).
Calcular el valor de la siguiente integral definida:
Solución:
2e + 1
3
9
Ver solución(pendiente).
Junio 2015 Ejercicio B5
Escribimos en orden creciente 250 múltiplos seguidos de 5 comenzando por el 50. Ahora suprimimos los 90 primeros números ¿cuánto vale la suma de los restantes números?
Solución: 143600
Ver solución(pendiente).