Selectividad Matemáticas 2 Junio 2015

Junio 2015 Ejercicio A1

Se sabe que:

Calcular de manera razonada, aplicando las propiedades adecuadas, el valor de los siguientes determinantes:

Solución: - 20 y 60

Junio 2015 Ejercicio A2

a) Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto P(-1,2,3) y es paralelo a los vectores a(-1,-2,-3) y b(1,3,5)

b) Calcular el valor m para que el plano calculado en el apartado anterior y el plano mx - y + 5z = 8 sean perpendiculares.

Solución: a) -x + 2y - z = 2.

                   b) m = -7

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 Ejercicio A3

Dado el polinomio P(x) = x     + ax  + bx + c

3

2

a) Determinar los coeficientes a, b y c sabiendo que tiene extremos relativos en x = -1 y  en x = 1 y que además pasa por el origen de coordenadas.

b) Estudiar la naturaleza de ambos extremos (si son máximos o mínimos) y realizar un dibujo aproximado del polinomio.

Solución: a) a = 0, b = -3 , c = 0. 

                   b) x = -1 Máximo, x = 1 mínimo.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 Ejercicio A4

Dibujar la región encerrada en las parábolas:

f(x) =  x  - 2x + 1

2

g(x) = -x  + 5

2

y calcular el área de dicho recinto.

Solución: El dibujo del recinto se ve en "ver solución".

                   El área es 9.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 Ejercicio A5

Con los dígitos 2 y 3 ¿Cuántos números de 5 cifras se pueden formar?

Solución: 32 números distintos.

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 Ejercicio B1

Dado el sistema de ecuaciones lineales:

x    + y  -  z = -4

3x  + ay +az = a-1

2x  + ay         = -2

a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a

b) Resolver el sistema en el caso o los casos de indeterminación.

c) ¿Existe algún valor de a tal que el sistema no tenga solución? Razona la respuesta. 

Solución: a) Si a es distinto de 1 Sistema Compatible Determinado.

                        Si a es igual a 1 Sistema Compatible indeterminado.

                  b) (2-z, -6+2z, z) Con z en R

                  c) No existe ningún valor.

Junio 2015 Ejercicio B2

Encontrar la recta que tiene como vector director el vector v(1,2,3) y pasa por el punto P', siendo P' el punto simétrico del punto P(0,-2,0) respecto al plano x + 3y + z = 5.

Solución: 

x = 2 + t

y = 4 + 2t

z = 2 + 3t

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 Ejercicio B3

Sea f(x) = (3x - 2x    )e

x

2

a) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f.

b) Calcula los extremos relativos de f (máximos y mínimos)

Solución: a) Crece (-3/2, 1)

                        Decrece en el resto.

                   b) ver en "ver solución"

Junio 2015 Ejercicio B4

Ver solución(pendiente).

Calcular el valor de la siguiente integral definida:

Solución:

2e   + 1

3

9

Ver solución(pendiente).

Junio 2015 Ejercicio B5

Escribimos en orden creciente 250 múltiplos seguidos de 5 comenzando por el 50. Ahora suprimimos los 90 primeros números ¿cuánto vale la suma de los restantes números?

Solución: 143600

Ver solución(pendiente).

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