Fracción generatriz de

decimales periódicos puros

Recordamos:

Decimal periódico puro: Es áquel decimal cuya parte decimal se "repite" infinitas veces. En estos casos se suele decir que el número que se repite es "periódico" y se denota con una raya por encima del número.

 

El perídodo no tiene por qué ser de un sólo número (una cifra), se pueden repetir las cifras que sean, pero para que sea períodico puro tienen que repetirse siempre.

Ejemplos:

 

2,33333... es de tipo decimal periódico puro, la parte entera es 2 y la parte decimal es infinita y siempre tiene el valor 3.

Este número se denota como: 

La fracción generatriz consiste en obtener el número racional (la fracción) a partir de un número decimal.

Para obtener la fracción de un decimal exacto, tenemos que coger el propio número (sin la coma) menos la parte entera (el número quitando los decimales) y dividirlo entre tantos 9 como cifras tenga el período (el bloque de decimales que se repite), simplificando posteriormente.

Ver explicación en vídeo (pincha aquí).

Ejemplo:

Si tenemos el número:

cogemos el propio número 725 y lo dividimos entre 99 (ya que la parte decimal periódica tiene 2 cifras), y se queda así ya que este número no se puede simplificar:

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