Fracción generatriz de

decimales periódicos mixtos

Recordamos:

Decimal periódico mixto: Es áquel en el que tenemos en la parte decimal tanto una parte "exacta" (que no se repite) como una parte "periódica" (que se repite infinitas veces).

la parte exacta siempre irá antes (más a la izquierda) que la parte periódica.

De nuevo la parte periódica se escribirá con la raya por encima.

Ejemplos:

0,125555555... en este caso tenemos en la parte decimal primero 12 y después 5 que se repite infinitas veces, es un decimal periódico mixto, y la parte periódica tiene una cifra (el 5), se denota:

0,125 periodico mixto.PNG

La fracción generatriz consiste en obtener el número racional (la fracción) a partir de un número decimal.

La fracción tendrá en el numerador el número dado sin decimales (nos olvidamos de la coma) menos la parte entera (el número quitando los decimales) más los decimales no periódicos, y en el denominador el número formado por tantos nueves como cifras tenga el período (el bloque de decimales que se repite) seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica, simplificando posteriormente.

Ver explicación en vídeo (pincha aquí).

Ejemplo:

Daremos el ejemplo resuelto y explicaremos los cálculos debajo.

decimalPerMixto1.PNG

 

Para el numerador: Cogemos el número sin decimales (3123) y le restamos la parte entera mas la parte decimal no periódica (312).

Para el denominador: Como la parte periódica tiene una cifra (3) ponemos un 9 seguido de dos 0 ya que la parte no periódica tiene dos cifras (12).

Después operamos y simplificamos.

 

Veamos otro ejemplo:

decimalPerMixto2.PNG

 

Para el numerador: Cogemos el número sin decimales (75125) y le restamos la parte entera mas la parte decimal no periódica (751).

Para el denominador: Como la parte periódica tiene dos cifras (25) ponemos dos 9 seguidos de dos 0 ya que la parte no periódica tiene dos cifras (51).

Después operamos y simplificamos.

 

Veamos otro ejemplo:

decimalPerMixto3_1.PNG
decimalPerMixto3_2.PNG

 

Para el numerador: Cogemos el número sin decimales (1235123) y le restamos la parte entera mas la parte decimal no periódica (1235).

Para el denominador: Como la parte periódica tiene dos cifras (123) ponemos tres 9 seguidos de un 0 ya que la parte no periódica tiene una cifra (5).

Después operamos y simplificamos.