Repaso de espacio afin segundo bachillerato

Resumen de distancias en el espacio afín.

Puntos

Distancia entre 2 puntos: Para calcular su distancia hay que calcular el módulo del vector que forman.

Recta

Distancia de un punto A a una recta r: Necesitamos otra recta s que pase por el punto A y sea perpendicular a la recta dada r. Una vez obtenida hay que calcular el punto de corte de r y s, P. La distancia entre la recta y el punto será la distancia de A a P (dos puntos). Pincha aquí para ver vídeo.

Distancia entre dos rectas: Para que haya distancia entre 2 rectas, tenemos 2 opciones:

a) Dos rectas paralelas: hay que tomar un punto cualquiera de una de ellas,P, y calcular la distancia de P a la otra recta.

b) Dos rectas que se cruzan (r y s): En este caso se calcula la distancia mínima entre ellas, para ello se toma un plano que contenga a una de ellas(r) y sea paralelo a la otra(s). La distancia entre las rectas será la distancia de cualquier punto de la recta s al plano.

Plano

Distancia de un punto A a una plano: Con el vector normal del plano obtenemos una recta (r) que sea perpendicular al plano y pase por A. Obtendremos el punto de corte entre r y el plano A' (a este punto se le llama proyección de A sobre el plano). La distancia entre el punto y el plano es el módulo del vector que forman A y A'. Pincha aquí para ver vídeo.

Distancia entre una recta y un plano:

a) Si la recta está contenida o corta al plano la distancia es cero.

b) Si no es así son paralelos, y la distancia es la misma desde todos los puntos, por lo que cogemos un punto cualquiera de la recta y calculamos su distancia al plano. Pincha aquí para ver vídeo.

Distancia entre dos planos:

a) Si los planos son coincidentes o secantes su distancia es cero.

b) Si no es así son paralelos, y la distancia es la misma desde todos los puntos, por lo que cogemos un punto cualquiera de uno de los planos y calculamos su distancia al otro plano. Pincha aquí para ver el vídeo.