Selectividad Matemáticas 2 Junio 2016

Junio 2016 Ejercicio A1

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro b (no es necesario resolverlo en ningún caso):

 x +  2y  -  z  =  2

x +(1+b)y -bz = 2b

x + by+(1+b)z =  1

Solución: Si b distinto de 0 y 1 Compatible Determinado.

                   Si b = 0 Sistema Incompatible.

                   Si b = 1 Sistema Compatible Determinado.

Junio 2016 Ejercicio A2

Determinar el plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo a la recta de ecuación:

(x-1)

   1

(y-1)

   -1

(z-1)

   1

y también es paralelo a la recta que pasa por los puntos (0,1,1) y (1,1,0).

Solución: x + 2y + z = 0

Junio 2016 Ejercicio A3

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:

x   - 4

x

y = 

3

2

y calcula cuáles son sus máximos y sus mínimos.

Solución: ver en "ver solución".

Junio 2016 Ejercicio A4

Dibujar el recinto encerrado entre las gráficas de las funciones:

f(x) =  x  - 4x + 3

2

g(x) = - x + 3

y calcular el área de dicho recinto.

Solución: El dibujo del recinto se ve en "ver solución".

                    El área es 9/2,

Junio 2016 Ejercicio A5

La siguiente serie está compuesta por los siguientes múltiplos consecutivos de 5:

45, 50, 55, ..., 650, 655

a) ¿Cuántos números componen la serie?

b) ¿Cuál es su suma?

Solución: Hay 123 números.

                   La suma es 43050

Ver solución(pendiente).

a) Encuentra los valores del parámetro a para que la matriz NO sea inversible.

Dada la matriz :

Junio 2016 Ejercicio B1

b) En caso de existir, calcula la inversa de A para a = 2.

Solución: a) No es inversible para a = 1 ni para a = 2/3

                        La inversa para a = 2:

Ver solución(pendiente).

Junio 2016 Ejercicio B2

Dado el plano x - 3y + 2z = 7:

a) Determinar el punto simétrico del (3,-8,4) respecto a dicho plano.

b) Calcular la distancia entre los dos puntos simétricos.

Solución: P' (-1,4,-1)

                   La distancia es 4

14

Junio 2016 Ejercicio B3

Dada la función f(x) = Ax  + Bx   + C

3

2

a) Calcula los valores de los parámetros A, B y C de manera que la función satisfaga las siguientes propriedades:

         · Pase por el punto (0,0)

         · Tenga un máximo local en el punto (1,2)

b) Calcular todos los valores de la variable x en los que la gráfica de la función tiene tangente horizontal

Solución: a) A = -4, B = 6 y C= 0

                   b) x= 0 y x = 1

Ver solución(pendiente).

Junio 2016 Ejercicio B4

Resolver la siguiente integral:

Solución:  (1/2) ln(x) + 2 ln(x-1) - (1/2) ln(x+2) + K

Ver solución(pendiente).

Junio 2016 Ejercicio B5

En un teatro hay tres tipos de localidades, que llamaremos A, B y C. Las de tipo A cuestan 24 euros, las de tipo B 20 euros y las de tipo C cuestan 15 euros. El teatro tiene una capacidad de 4000 butacas de las cuales se han vendido el 80%. En total se han recaudado 5940 euros. Sabiendo que se han vendido el doble de localidades del tipo B que del tipo A. ¿Cuántas localidades de cada tipo se han vendido?

Solución: 60 localidades de tipo A, 120 localidades de tipo B y 140 localidades de tipo C. 

Ver solución(pendiente).

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