Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas 2 Junio 2016
Junio 2016 Ejercicio A1
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro b (no es necesario resolverlo en ningún caso):
x + 2y - z = 2
x +(1+b)y -bz = 2b
x + by+(1+b)z = 1
Solución: Si b distinto de 0 y 1 Compatible Determinado.
Si b = 0 Sistema Incompatible.
Si b = 1 Sistema Compatible Determinado.
Junio 2016 Ejercicio A2
Determinar el plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo a la recta de ecuación:
(x-1)
1
=
(y-1)
-1
(z-1)
1
=
y también es paralelo a la recta que pasa por los puntos (0,1,1) y (1,1,0).
Solución: x + 2y + z = 0
Junio 2016 Ejercicio A3
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
x - 4
x
y =
3
2
y calcula cuáles son sus máximos y sus mínimos.
Solución: ver en "ver solución".
Junio 2016 Ejercicio A4
Dibujar el recinto encerrado entre las gráficas de las funciones:
f(x) = x - 4x + 3
2
g(x) = - x + 3
y calcular el área de dicho recinto.
Solución: El dibujo del recinto se ve en "ver solución".
El área es 9/2,
Junio 2016 Ejercicio A5
La siguiente serie está compuesta por los siguientes múltiplos consecutivos de 5:
45, 50, 55, ..., 650, 655
a) ¿Cuántos números componen la serie?
b) ¿Cuál es su suma?
Solución: Hay 123 números.
La suma es 43050
Ver solución(pendiente).
a) Encuentra los valores del parámetro a para que la matriz NO sea inversible.
Dada la matriz :
Junio 2016 Ejercicio B1
b) En caso de existir, calcula la inversa de A para a = 2.
Solución: a) No es inversible para a = 1 ni para a = 2/3
La inversa para a = 2:
Ver solución(pendiente).
Junio 2016 Ejercicio B2
Dado el plano x - 3y + 2z = 7:
a) Determinar el punto simétrico del (3,-8,4) respecto a dicho plano.
b) Calcular la distancia entre los dos puntos simétricos.
Solución: P' (-1,4,-1)
La distancia es 4
14
Junio 2016 Ejercicio B3
Dada la función f(x) = Ax + Bx + C
3
2
a) Calcula los valores de los parámetros A, B y C de manera que la función satisfaga las siguientes propriedades:
· Pase por el punto (0,0)
· Tenga un máximo local en el punto (1,2)
b) Calcular todos los valores de la variable x en los que la gráfica de la función tiene tangente horizontal
Solución: a) A = -4, B = 6 y C= 0
b) x= 0 y x = 1
Ver solución(pendiente).
Junio 2016 Ejercicio B4
Resolver la siguiente integral:
Solución: (1/2) ln(x) + 2 ln(x-1) - (1/2) ln(x+2) + K
Ver solución(pendiente).
Junio 2016 Ejercicio B5
En un teatro hay tres tipos de localidades, que llamaremos A, B y C. Las de tipo A cuestan 24 euros, las de tipo B 20 euros y las de tipo C cuestan 15 euros. El teatro tiene una capacidad de 4000 butacas de las cuales se han vendido el 80%. En total se han recaudado 5940 euros. Sabiendo que se han vendido el doble de localidades del tipo B que del tipo A. ¿Cuántas localidades de cada tipo se han vendido?
Solución: 60 localidades de tipo A, 120 localidades de tipo B y 140 localidades de tipo C.
Ver solución(pendiente).