Examen de selectividad matemáticas 2 Junio 2017

OPCIÓN A:

Junio 2017 Ejercicio A1

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro m. (NO es necesario resolverlo):

Solución: Si m es distinto de 0 y 2 el sistema es Compatible Determinado.

Si m = 0 Sistema Compatible Indeterminado.

Si m = 2 Sistema Incompatible.

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio A2

Dado el punto M(1,-3,7), obtener su simétrico respecto a la recta que pasa por los puntos A(1,-3,4) y B(0,-4,1).

Solución: (29/11, -15/11, 65/11).

Ver solución (pendiente).

Junio 2017 Ejercicio A3

Dada la función:

a) Calcula A, B, C sabiendo que su recta tangente en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, que además la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa x = 2 y que corta al eje OX en x = 1.

b) Para los valores obtenidos calcula los máximos y los mínimos de la función.

Solución:

a) A=0, B=-8 y C=0.

b) Máximo: (0,7)

Mínimos: (2,9) y (-2,9).

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio A4

La curva:

Divide al rectángulo A(0,0), B(0,2), C(4,2), D(4,0) en dos recintos.

a) Dibuja la gráfica de la función en el rectángulo ABCD.

b) Calcula el área de cada uno de los recintos.

Solución:

a) ver en ver solución.

b) Un recinto 8/3 y el otro 16/3.

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio A5

Calcular la potencia:

De la matriz:

Solución:

Ver solución(pendiente).

OPCIÓN B:

Junio 2017 Ejercicio B1

Dada la matriz:

a) ¿Para qué valores de m la matriz A posee inversa? Estudiar el rango de la matriz en función del parámetro m.

b) Hallar el valor m para que se cumpla la igualdad:

Solución:

a) A posee inversa para todos los valores m distintos de 0.

Para m distinto de cero el rango de la matriz es 3.

Para m igual a cero la matriz tiene rango 1.

b) m = 2.

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio B2

Calcula la ecuación de una recta que corte perpendicularmente a la recta:

Y que pase por el punto A(14,3,3).

Solución:

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio B3

Dada la función:

a) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Para qué intervalos es creciente?

b) Razonar si tiene máximos y mínimos. En caso afirmativo hallarlos.

c) Calcula la recta tangente a dicha curva en el punto cuya abscisa es x = 0.

Solución:

a) D= (-∞, -1)U(-1,1)U(1,+∞)

b) No tiene máximos y mínimos.

c) y = x.

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio B4

Resolver la siguiente integral:

Solución:

Ver solución(pendiente).

Junio 2017 Ejercicio B5

Un autobús transporta 60 viajeros de tres tipos. Hay viajeros que pagan el billete entero, que vale 1,2 euros.

Otro grupo de viajeros abona el 80% y un tercer grupo abona el 50%. La recaudación del autobús fue de 46,56 euros.

Calcular el número de viajeros de cada clase sabiendo que el número de los viajeros con mayor descuento es el doble que el número de resto de viajeros.

Solución:

14 pagan billete entero, 6 el 80% y 40 el 50%.

Ver solución (pendiente).

Las clases de Gonzalo

Selectividad Matemáticas 2 Junio 2017