Selectividad Matemáticas CCSS Julio 2016

Julio 2016 A1:

Consideramos la función lineal F(x,y) = 15x + 6y definida en el plano XY y las siguientes restricciones:

6 ≤ 2x + 3y ≤ 29 , 0 ≤ y ≤ -1 + 2x  , 5x + 2y ≤ 45

  1. Dibujar en el plano XY la región de soluciones factibles que cumplen las restricciones

  2. Hallar los máximos y los mínimos de la función F(x,y) en la región descrita en el apartado anterior.

Solución: 2) Mínimo en  F(9/8,5/4)  = 22.375

                        Máximo en todos los puntos del                               segmento entre (7,5) y (9,0) y vale                           F(x,y) = 135.

Julio 2016 A2

El polinomio cúbico f(x) = ax   + bx -22 pasa por el punto (1,0) y tiene un máximo en x=2. Responder a las siguientes preguntas:

3

a) Encontrar con la información anterior los coeficientes a y b.

b) Encontrar el mínimo y el máximo de la función y hacer un esbozo de la gráfica del polinomio con todas sus características significativas.

Solución: a) a = -2 y b = 24

                   b) máximo x= 2, mínimo x=-1. El esbozo se muestra en "ver solución".

                       

Julio 2016 A3:

Un productor de Ecuador y otro de Brasil trasladan cajas idénticas de una tonelada (tn) de peso a un almacén. Cada caja puede contener plátanos o café. El productor de Brasil aporta 600 cajas de plátanos y 1200 de café y el de Ecuador aporta 750 cajas de plátanos y un número desconocido de cajas de café.

Responder las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántas toneladas de café habrá aportado Ecuador si el café es el 60% del contenido del almacén?

Un cliente compra café de Ecuador dejando sólo 400 tn de este producto en el almacén.

b) Si alguien elige al azar consecutivamente dos cajas, ¿cuál es la probabilidad de que sean del mismo país?

c) ¿Qué probabilidad hay de que si una caja elegida al azar es de plátanos, su origen sea Ecuador?

Solución: a) 825 tn. b) 0.5241  c) 0.5556

Ver solución(pendiente).

Julio 2016 A4

En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que acude semanalmente al cine.

a) ¿Entre qué valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción del total de universitarios que acude todas las semanas al cine?

b) ¿Y el intervalo para la proporción anterior con un nivel de confianza del 99%?

Solución: a) (0.755, 0.845)

                   b) (0.74, 0.86)

Ver solución(pendiente).

Julio 2016 B1

a) Dada la matriz

determinar los valores de a y b para que se verifique la ecuación matricial  A   = 2A.

2

b) Dadas las matrices B y C, calcular D = B   · C   (C   es la traspuesta de C).

50

t

t

Solución: a) a = 1 y b = -1.

                   b) se verá en "ver solución".

Ver solución(pendiente).

Julio 2016 B2

A lo largo de la semana una planta potabilizadora de agua aporta al depósito municipal una cantidad de litros expresada por la función

p(x) = 10x   - 100x + 550, donde 0<= x <= 7 representa el instante de la semana medido en días. De la misma manera, la demanda de agua se representa por la función

d(x) = -10x  + 80x +240. 

Por un lado el flujo de agua en el instante x es la diferencia entre lo aportado y lo extraído, es decir, f(x) = p(x) - d(x) y por otro el excedente e(r) es la cantidad de agua acumulada hasta el momento r:

2

2

a) ¿Cuál es el instante de mayor demanda?

b) ¿En qué intervalo de tiempo el flujo es negativo, es decir, el depósito se está vaciando?

c) ¿Cuál es el excedente al final de la semana (r=7)?

Solución: a) demanda máxima x = 4.

b) 2,32<x<6,68.

c) 46,67

Ver solución(pendiente).

Julio 2016 B3

Un concesionario vende vehículos de dos gamas: U (urbano) y L (lujoso). El 60% son de la gama U; de éstos, el 4% vienen con cambio automático (A), mientras que el resto de los de gama U son de cambio manual (M). En el stock total el porcentaje de vehículos con cambio automático A es el 5% y de cambio manual M el 95%.

a) Si se elige un vehículo al azar y tiene cambio automático, hallar la probabilidad de que sea urbano.

b) ¿Qué porcentaje de vehículos de lujo tienen cambio automático?

Solución: a) 48%.

                   b) 6,5%.

Ver solución(pendiente).

Julio 2016 B4

Las calificaciones de 1000 estudiantes sometidos a un test de inteligencia se distribuyen normalmente con media 70 y desviación típica 20. Calcular:

a) La probabilidad de que un estudiante obtenga más de 80 puntos.

b) La probabilidad de que un estudiante obtenga menos de 50 puntos.

c) ¿Cuál es, con una probabilidad del95 %, la calificación máxima que se puede esperar alcanzar?.

Solución: a) 0,3085.

                   b) 0,1587.

                   c) 102,8.

Ver solución(pendiente).

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