Las clases de Gonzalo
explicaciones de matemáticas
Selectividad Matemáticas CCSS Julio 2015
Julio 2015 A1:
a) Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:
0 <= x, 0 <= y, 3x + y <= 60, x + 2y <= 40.
b) Hallar el valor máximo de las funciones F(x,y) = 6x + 5y, G(x,y) = 2x + 4y en dicha región y los puntos en los que se alcanza.
Solución: a) ver en "ver resultado"
b) El máximo de F(x,y) es 156 y se alcanza en B(13,12). Máximo de G(x,y) es 80 y se alcanza en todo el segmento AB.
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 A2:
El precio de la entrada en una sala de cine puede aumentar o disminuir de 50 en 50 céntimos con arreglo a la fórmula p(x) = 6 +0,5x (x € Z). El número de espectadores correspondiente a ese precio se calcula mediante la fórmula e = 320 - 20x.
a) Calcular el número de espectadores correspondientes a un precio de 5.5, 6 y 6.5 €. ¿Cómo puedes interpretar el aumento o la disminución del número de espectadores en función del precio?
b) Calcular la función que expresa los ingresos obtenidos en la sala en función de la variable x, desarrollando su expresión.
c) ¿Cuál es el precio de la entrada que hace que los ingresos sean máximos? ¿Cuál es el número de espectadores correspondientes a ese precio? ¿A cuánto ascienden los ingresos máximos?
Solución: a) Si el precio 5.5€ hay 340 espectadores, si el precio es 6€ hay 320 espectadores y si el precio es 6.5€ hay 300 espectadores.
b) I(x) = 1920 - 40x - 10x
c) 7€, 280 espectadores, 1960€ de ingresos.
2
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 A3:
En una urna se tienen 4 bolas blancas y 4 negras. Se extrae una bola, se apunta su color y se reemplaza por una bola del otro color. A continuación se extrae una segunda bola. Calcular:
a) La probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color.
b) La probabilidad de que la segunda bola sea blanca.
Solución: a) 3/8
b)1/2
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 A4:
El número de horas de funcionamiento de una determinada marca de tablet sigue una distribución normal de media 1800 horas y desviación típica 250 horas. Se pide calcular:
a) Probabilidad de que la tablet dure más de 2200 horas.
b) Probabilidad de que la duración de la tablet esté entre 1800 y 2000 horas.
c) Probabilidad de que la tablet dure menos de 1500 horas.
d) ¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el número máximo de horas que se puede esperar para el funcionamiento de una de esas tablet?.
Solución: a) 0,0548.
b) 0, 2881.
c) 0, 1151.
d) 2212 horas.
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 B1:
a) Calcular los valores de a, b, c, d, que verifiquen la siguiente ecuación matricial:
+
=
b) Dada la matriz A, calcular A . Razona la respuesta.
20
A =
Solución: a) a=-2, b=0, c= 1, d=2.
b) Ver en "ver solución".
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 B2:
Sea f(x) = x + ax + bx + 4
a) Calcular el valor de los parámetros a y b para que f(x) tenga extremos relativos para los puntos de abscisa x = -1 y x = 3. ¿Qué tipo de extremos son?
b) calcular para a= 1 =b la integral definida:
3
2
Solución: a) a=-3 y b=-9. Máx(-1,9), min(3,-23)
b) 183/4.
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 B3:
En una reunión en la que hay 150 personas 35 son alaveses y el resto guipuzcoanos. De entre los alaveses el 30% es aficionado a la lectura, mientras que entre los guipuzcoanos lo son el 55%. Se elige una persona al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea aficionada a la lectura?
b) Si la persona elegida ha resultado ser aficionada a la lectura, ¿cuál es la probabilidad de que sea alavés?.
Solución: a) 0,49.
b) 0,14.
Ver solución(pendiente).
Julio 2015 B4:
Un baserritarra quiere estimar el peso medio de las vacas de su ganado. Sabe, por investigaciones anteriores, que la desviación típica del peso de las vacas es 32 kg. Elige una muestra aleatoria de 30 vacas, resultando que la media de sus pesos es de 408 kg. Calcular los intervalos de confianza del 95% y del 99% para la media de la población.
Solución: a) 95%--> (396.55, 419.45).
b) 99%--> (392.93, 423.07).
Ver solución(pendiente).