Ejemplos de MCU

Movimiento Circular Uniforme

Ejemplos:

1.- Calcular el ángulo recorrido en 10 sg de un punto fijo de un disco que funciona a 33 r.p.m. ¿Cuánta distancia habrá recorrido (el radio del disco es de 30 cm)?

Solución:

Se trata de M.C.U. ya que la velocidad angular w = 33 r.p.m.

Tenemos entonces:

w = 1,1 π rad/sg.

θ0 es de 0 rad (ya que empezamos en 0 rad).

Como es M.C.U:

θ = θ0 + wt

luego

θ = 0 + 1,1π · 10 = 11π rad/sg.

Para saber la distancia (en metros) que ha recorrido el punto, tenemos que utilizar la fórmula:

s = θ · R

En este caso, como el radio es de 0,3 m, tenemos:

s = 11π · 0,3 = 10,36 m.

O también se puede usar:

s = v · t

Pero para ello hay que saber la velocidad lineal:

v = w · R

es decir:

v = 1,1 π · 0,3 = 1,036 m/sg

Y ahora ya sí:

s = 1,036 · 10 = 10,36 m.

2.- Un coche se mueve a 120 km/h por una autopista. Si sabemos que las ruedas tienen un radio de 25 cm,

¿a qué velocidad se mueven las ruedas?
¿Cuál será su período y su frecuencia?
¿Cuántas vueltas dará una rueda en 5 minutos?

Sol:

Datos:

velocidad lineal v = 120 km/h = 33,33 m/sg

Radio = 25 cm = 0,25 m.

a) Tenemos que pasar de velocidad lineal a w:

v = w · R

Luego:

33,33 =w · 0,25

w = 133,32 rad/sg

b) Recordamos las fórmulas de período (T) y frecuencia (F):

Así:

T = 0,047 sg

Por lo que F = 21,27 Hz

Es decir, el período es de 0,047 sg, lo que indica que tarda 0,047 segundos en dar 1 vuelta y la frecuencia es de 21,27 Hz, lo que indica que da 21,27 vueltas en 1 segundo.

c) Vamos a ver las vueltas que da en 5 minutos (es decir, en 300 sg).

Para esto, se utiliza la frecuencia, ya que si sabemos las vueltas que da en 1 segundo, será cuestión de multiplicar la frecuencia por el tiempo:

Así, las vueltas que da en 5 minutos serán 21,27 · 300 = 6381 vueltas.

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