Método de L´Hopital

Para la resolución de indeterminaciones del tipo 0 entre 0 ó infinito entre infinito, se puede aplicar la regla de l’hôpital, que consiste en derivar el numerador y el denominador y calcular el límite de las derivadas.

Es decir, si tenemos las indeterminaciones:

En estos casos se puede aplicar la regla de l´hopital:

 

 

Esta regla se puede utilizar tanto cuando x tiende a infinito como cuando x tiende a un número, y se puede aplicar las veces que sea necesario siempre y cuando estemos ante una indeterminación de los tipos válidos (0 entre 0 ó ∞ entre ∞).

 

 

Ejemplo:

 

 

Es una indeterminación del tipo infinito entre infinito, por lo que se puede aplicar l´hopital.:

 

La derivada del numerador (2x + 2) es 2.

La derivada del denominador (3x + 1) es 3.

Por lo que nos queda:

 

 

Lógicamente nos da lo mismo que si hubiéramos aplicado el método que se explica en la resolución de indeterminaciones de infinito entre infinito, pero este método también es válido y lo será aún mas cuando tengamos potencias del número e, así como funciones trigonométricas.

Aplicaciones del método de L´Hopital:

Esta regla se utilizará mucho para resolver indeterminaciones del tipo infinito elevado a 0, cero elevado a cero y en algunas ocasiones 1 elevado a infinito, junto con la propiedad que el número e elevado al ln x es igual a x.

 

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