Ejemplos de resolución de sistemas por Reducción

Ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones.

Método de Reducción

En esta página veremos varios ejemplos de resolución de ecuaciones por igualación.

Recordamos el método:

1º: Preparamos las ecuaciones (multiplicamos o dividimos cada una de ella para que al sumar o restar se anule una de las incógnitas).

2º: Sumamos o restamos según lo que queramos para quedarnos con una ecuación.

3º: Resolvemos la ecuación que nos queda (ya con una incógnita).

4º: Obtenemos el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las otras 2.

1.- Resolver el sistema:

2x - y = 1

x + y = 5

Si las sumamos, ya estarían preparadas al estar la y en ambos casos con 1, por lo que podemos omitir el primer paso:

2x - y = 1

+ x + y = 5

3x = 6

Resolvemos la ecuación:

3x = 6.

x = 2.

Obtenemos el valor de la y (a partir de la segunda en este caso, también se puede a partir de la primera):

2 + y = 5;

y = 5 - 2;

y = 3.

Solución: x = 2, y = 3.

Veamos si queremos anular la x:

Preparamos las ecuaciones: si queremos anular la x, si multiplicamos por 2 la segunda ecuación y las restamos conseguiríamos anularlas, quedando:

2x - y = 1

2x +2y = 10

Y ahora las restamos, para anular la x

2x - y = 1

- 2x + 2y = 10

-3y = -9

Resolvemos la ecuación:

-3y = -9;

3y = 9;

y = 3.

Obtenemos el valor de la x (a partir de la segunda inicial en este caso, también se puede a partir de la primera):

x + 3 = 5;

x = 5 - 3;

x = 2.

Solución: x = 2, y = 3. (Al igual que antes como era de esperar).

Ejercicios

2.- Resolver el sistema:

2x +3y = 0

x + y = -1

Vamos a anular primero la x:

Preparamos las ecuaciones: Si queremos anular la x multiplicamos por 2 a la segunda y las restamos:

2x +3y = 0

2x +2y = -2

Y ahora las restamos, para anular la x

2x + 3y = 0

- 2x + 2y = -2

y = 2

Resolvemos la ecuación:

y = 2.

Obtenemos el valor de la x (a partir de la segunda inicial en este caso, también se puede a partir de la primera):

x + 2 = -1

x = -1 - 2.

x = -3.

Solución: x = -3, y = 2.

Veamos si queremos anular la y:

Preparamos las ecuaciones: si queremos anular la y, si multiplicamos por 3 la segunda ecuación y las restamos conseguiríamos anularlas, quedando:

2x +3y = 0

3x +3y = -3

Y ahora las restamos, para anular la x

2x + 3y = 0

- 3x + 3y = -3

-x = 3

Resolvemos la ecuación:

-x = 3;

x = -3.

Obtenemos el valor de la y (a partir de la segunda inicial en este caso, también se puede a partir de la primera):

-3 + y = -1

y = -1 +3.

y = 2.

Solución: x = -3, y = 2. (Al igual que antes como era de esperar).

3.- Resolver el sistema:

2x +3y = 5

3x -2y = 1

Vamos a anular primero la x:

Preparamos las ecuaciones: Si queremos anular la x multiplicamos por 3 a la primera y por 2 a la segunda y las restamos (así anularemos la x):

6x +9y = 15

6x - 4y = 4

Y ahora las restamos, para anular la x

6x + 9y = 15

- 6x - 4y = 2

13y = 13

Resolvemos la ecuación:

13y = 13;

y = 1.

Obtenemos el valor de la x (a partir de la primera en este caso, también se puede a partir de la segunda):

2x + 3(1) = 5;

2x + 3 = 5;

2x = 5 -3;

2x = 2;

x = 1.

Solución: x = 1, y = 1.

Veamos si queremos anular la y:

Preparamos las ecuaciones: si queremos anular la y, si multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda ecuación y las sumamos, así conseguiríamos anularlas, quedando:

4x +6y = 10

9x - 6y = 3

Y ahora las restamos, para anular la x

4x + 6y = 10

+ 9x - 6y = 3

13x = 13

Resolvemos la ecuación:

13x = 13;

x = 1.

Obtenemos el valor de la y (a partir de la primera en este caso, también se puede a partir de la segunda):

2(1) + 3y = 5;

2 + 3y = 5;

3y = 5-2;

3y = 3;

y = 1.

Solución: x = 1, y = 1. (Al igual que antes como era de esperar).