Ejemplos de resolución de sistemas de ecuaciones.

Método de Reducción

En esta página veremos varios ejemplos de resolución de ecuaciones por igualación.

Recordamos el método: 

1º: Preparamos las ecuaciones (multiplicamos o dividimos cada una de ella para que al sumar o restar se anule una de las incógnitas).

2º: Sumamos o restamos según lo que queramos para quedarnos con una ecuación.

3º: Resolvemos la ecuación que nos queda (ya con una incógnita).

4º: Obtenemos el valor de la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las otras 2.

1.- Resolver el sistema:

      2x - y = 1

        x + y = 5

Si las sumamos, ya estarían preparadas al estar la y en ambos casos con 1, por lo que podemos omitir el primer paso:

    2x - y = 1

+  x  + y = 5

   3x       = 6   

Resolvemos la ecuación:

     3x = 6.

        x = 2.

Obtenemos el valor de la y (a partir de la segunda en este caso, también se puede a partir de la primera):

  2 + y = 5; 

  y = 5 - 2;

   y = 3.

Solución: x = 2, y = 3.

Veamos si queremos anular la x:

Preparamos las ecuaciones: si queremos anular la x, si multiplicamos por 2 la segunda ecuación y las restamos conseguiríamos anularlas, quedando:

 2x -   y  = 1

 2x +2y = 10

Y ahora las restamos, para anular la x

    2x -   y = 1

-  2x + 2y = 10

          -3y  = -9   

Resolvemos la ecuación:

     -3y = -9;

       3y = 9;

         y = 3.

Obtenemos el valor de la x (a partir de la segunda inicial en este caso, también se puede a partir de la primera):

  x + 3 = 5; 

  x = 5 - 3;

   x = 2.

Solución: x = 2, y = 3. (Al igual que antes como era de esperar).

 

2.- Resolver el sistema:

      2x +3y = 0

        x +  y  = -1

Vamos a anular primero la x:

Preparamos las ecuaciones: Si queremos anular la x multiplicamos por 2 a la segunda y las restamos:

 2x +3y  = 0

 2x +2y = -2

Y ahora las restamos, para anular la x

    2x + 3y = 0

-  2x  + 2y = -2

              y  = 2   

Resolvemos la ecuación:

     y = 2.

Obtenemos el valor de la x (a partir de la segunda inicial en este caso, también se puede a partir de la primera):

  x + 2 = -1 

   x = -1 - 2.

    x = -3.

Solución: x = -3, y = 2.

Veamos si queremos anular la y:

Preparamos las ecuaciones: si queremos anular la y, si multiplicamos por 3 la segunda ecuación y las restamos conseguiríamos anularlas, quedando:

 2x +3y  = 0

 3x +3y = -3

Y ahora las restamos, para anular la x

    2x + 3y = 0

-  3x + 3y = -3

     -x         = 3

Resolvemos la ecuación:

     -x = 3;

      x = -3.

Obtenemos el valor de la y (a partir de la segunda inicial en este caso, también se puede a partir de la primera):

  -3 + y = -1 

   y = -1 +3.

    y = 2.

Solución: x = -3, y = 2. (Al igual que antes como era de esperar).

 

3.- Resolver el sistema:

      2x +3y = 5

      3x -2y = 1

Vamos a anular primero la x:

Preparamos las ecuaciones: Si queremos anular la x multiplicamos por 3 a la primera y por 2 a la segunda y las restamos (así anularemos la x):

 6x +9y  = 15

 6x - 4y = 4

Y ahora las restamos, para anular la x

    6x + 9y = 15

-  6x  - 4y = 2

            13y  = 13 

Resolvemos la ecuación:

     13y = 13;

        y = 1.

Obtenemos el valor de la x (a partir de la primera en este caso, también se puede a partir de la segunda):

 2x + 3(1) = 5;

   2x + 3 = 5;

    2x = 5 -3;

    2x = 2;

     x = 1.

Solución: x = 1, y = 1.

Veamos si queremos anular la y:

Preparamos las ecuaciones: si queremos anular la y, si multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda ecuación y las sumamos, así conseguiríamos anularlas, quedando:

 4x +6y  = 10

 9x - 6y =  3

Y ahora las restamos, para anular la x

    4x + 6y = 10

+  9x - 6y = 3

    13x       = 13

Resolvemos la ecuación:

     13x = 13;

      x = 1.

Obtenemos el valor de la y (a partir de la primera en este caso, también se puede a partir de la segunda):

  2(1) + 3y = 5;

     2 + 3y = 5;

       3y = 5-2;

         3y = 3;

          y = 1.

 

Solución: x = 1, y = 1. (Al igual que antes como era de esperar).

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