Fracción generatriz de decimales

 

Todos los números Racionales pueden expresarse como números decimales, que es un número compuesto por una parte entera (la que está a la izquierda de la coma o el punto dependiendo del país), la coma y la parte decimal (la que está a la derecha de la coma).

Con esto queremos decir, que el número 12,32 es un número decimal, que tiene como parte entera 12 y parte decimal 32.

La fracción generatriz consiste en obtener el número racional (la fracción) a partir de un número decimal.

Dentro de los números racionales, se pueden encontrar decimales de 3 tipos:

Decimal exacto: Es áquel decimal que tiene un número finito en la parte decimal.

Ejemplos:

 

0,35 es del tipo decimal exacto puesto que la parte decimal (35) tiene 2 elementos. La parte entera es 0.

2,7 es del tipo decimal exacto ya que la parte decimal (7) es 1 elemento. La parte entera es 2.

Para ver cómo obtener la fracción generatriz de un número decimal exacto pincha aquí.

Decimal periódico puro: Es áquel decimal cuya parte decimal se "repite" infinitas veces. En estos casos se suele decir que el número que se repite es "periódico" y se denota con una raya por encima del número.

 

El perídodo no tiene por qué ser de un sólo número (una cifra), se pueden repetir las cifras que sean, pero para que sea períodico puro tienen que repetirse siempre.

Ejemplos:

 

2,33333... es de tipo decimal periódico puro, la parte entera es 2 y la parte decimal es infinita y siempre tiene el valor 3.

Este número se denota como: 

 

 7,252525... tiene parte decimal periódica 25 (2 cifras), por lo que se denota:

 

 123,123123... tiene parte decimal periódica 123 (3 cifras), por lo que se denota:

 

Para ver cómo obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico puro pincha aquí.
 

Decimal periódico mixto: Es áquel en el que tenemos en la parte decimal tanto una parte "exacta" (que no se repite) como una parte "periódica" (que se repite infinitas veces).

la parte exacta siempre irá antes (más a la izquierda) que la parte periódica.

De nuevo la parte periódica se escribirá con la raya por encima.

Ejemplos:

0,125555555... en este caso tenemos en la parte decimal primero 12 y después 5 que se repite infinitas veces, es un decimal periódico mixto, y la parte periódica tiene una cifra (el 5), se denota:

7,51252525...en la parte decimal tenemos primero 51 y después 25 que se repite infinitas veces, es un decimal periódico mixto, y la parte periódica tiene dos cifras (25), se denota:

Ejemplos:

123,5123123123... en este caso tenemos en la parte decimal primero 51 y después 231 que se repite infinitas veces, es un decimal periódico mixto, y la parte periódica tiene tres cifras (123), se denota:

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